為什麼負梯度方向是函式下降最快的方向
推導
f(x)是target function,x0是start point。 在x0處做寫出一階泰勒展式: f(x)=f(x0)+∇f(x0)⋅(x−x0)+O(∥x−x0∥2) 當∥x−x0∥2足夠小時,有f(x0)−f(x)=−∇f(x0)⋅(x−x0) 等式右邊是−∇f(x0)和(x−x0)的內積,我們知道當這兩個向量同向時,內積最大,此時函式值下降的最多,於是可以得出結論:負梯度方向是函式下降最快的方向。
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