UVA 10256 The Great Divide(凸包應用)

題意:

       有n個紅點和m個藍點,問你是否存在一條直線,使得任取任取一個紅點和一個藍點,都在直線的兩邊?這條直線不能穿過紅點或藍點.

分析:

       先求出紅點的凸包和藍點的凸包,則分離兩個點集的充要條件是分離兩個凸包.

       只要兩個凸包沒有任何一個公共點,那麼就可以用直線分離點集.

什麼情況下兩個凸包不存在任何一個公共點呢?

1.     構成兩個凸包的任意兩條線段不相交(一個公共點都沒有).

2.     一個凸包的任意點都在另一個凸包的外面.

      當凸包退化成線段或點時,需要特殊處理的.不過程式程式碼中並沒有特殊處理,因為程式碼中的模板能處理退化後的情況.不過還是要自己分析一下,到底當一個凸包退化成1個點或線段時,會出現什麼情況?

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0?-1:1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
    bool operator==(const Point &B)const
    {
        return dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)==0;
    }
    bool operator<(const Point &B)const
    {
        return dcmp(x-B.x)<0 ||(dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)<0);
    }
};
typedef Point Vector;
Vector operator-(Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
bool InSegment(Point P,Point A,Point B)
{//A==B時也能正確執行
    return dcmp(Cross(A-P,B-P))==0 && dcmp(Dot(A-P,B-P))<=0;
}
bool SegmentIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)
{//a1==a2或b1==b2時,也能正確執行
    double c1=Cross(a2-a1,b1-a1),c2=Cross(a2-a1,b2-a1);
    double c3=Cross(b2-b1,a1-b1),c4=Cross(b2-b1,a2-b1);
    if(dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0) return true;
    if(dcmp(c1)==0 && InSegment(b1,a1,a2) ) return true;
    if(dcmp(c2)==0 && InSegment(b2,a1,a2) ) return true;
    if(dcmp(c3)==0 && InSegment(a1,b1,b2) ) return true;
    if(dcmp(c4)==0 && InSegment(a2,b1,b2) ) return true;
    return false;
}
bool PointInPolygon(Point p,Point *poly,int n)
{//poly點集大小==1或==2時也能正確執行
    int wn=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(InSegment(p,poly[i],poly[(i+1)%n])) return true;
        int k=dcmp(Cross(poly[(i+1)%n]-poly[i], p-poly[i]));
        int d1=dcmp(poly[i].y-p.y);
        int d2=dcmp(poly[(i+1)%n].y-p.y);
        if(k>0 && d1<=0 && d2>0) wn++;
        if(k<0 && d2<=0 && d1>0) wn--;
    }
    if(wn!=0) return true;
    return false;
}
int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
    sort(p,p+n);
    n=unique(p,p+n)-p;
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    return m;
}
/***以上為劉汝佳模板***/
bool ConvexHullDivide(Point *p,int n,Point *q,int m)//判斷p和q凸包是可以劃分開
{
	//題目要求兩個凸包獨立
	//那麼有線段相交的情況不成立  一個凸包在另一凸包內部也不成立
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(PointInPolygon(p[i],q,m)) return false;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(PointInPolygon(q[i],p,n)) return false;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
        if(SegmentIntersection(p[i],p[(i+1)%n],q[j],q[(j+1)%m])) return false;
    return true;
}
const int maxn=500+5;
Point P[maxn],Q[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n)
    {
        Point p[maxn],q[maxn];
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
        n=ConvexHull(p,n,P);//計算兩個凸包
        m=ConvexHull(q,m,Q);
        printf("%s\n",ConvexHullDivide(P,n,Q,m)?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}