bzoj4499 線性函式 線段樹+矩陣乘法
阿新 • • 發佈:2018-12-14
Description
小C最近在學習線性函式,線性函式可以表示為:f(x) = kx + b。 現在小C面前有n個線性函式fi(x)=kix+bi ,他對這n個線性函式執行m次操作, 每次可以: 1.M i K B 代表把第i個線性函式改為:fi(x)=kx+b 。 2.Q l r x 返回fr(fr-1(…fl(x))) mod 10^9+7 。
1 <= n, m <= 200,000,0 <= k, b, x < 1000,000,007
Solution
好像做過吧
考慮構造2*2的矩陣表示一次函式,那麼我們可以用線段樹單點修改矩陣、區間查詢矩陣的積來實現多個一次函式相套 寫出矩陣還可以發現這是一個上三角/下三角矩陣,因此可以手寫乘法轉移,快得多。這樣就和直接維護一次函式倆係數的貢獻一樣了
Code
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
const int MOD=1000000007;
const int N=200005;
struct Mat {
int r[3][3];
Mat operator *(Mat B) const {
Mat A=*this,C;
rep(i,1,2) rep(j,1,2) {
C.r[i][j]=0;
rep(k,1,2) C.r[i][j]+=1LL*A.r[i][k]*B. r[k][j]%MOD;
C.r[i][j]%=MOD;
}
return C;
}
} rec[N<<2];
int read() {
int x=0,v=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
return x*v;
}
void modify(int now,int tl,int tr,int x,Mat A) {
if (tl==tr) return (void) (rec[now]=A);
int mid=(tl+tr)>>1;
if (x<=mid) modify(now<<1,tl,mid,x,A);
else modify(now<<1|1,mid+1,tr,x,A);
rec[now]=rec[now<<1]*rec[now<<1|1];
}
Mat query(int now,int tl,int tr,int l,int r) {
if (tl==l&&tr==r) return rec[now];
int mid=(tl+tr)>>1;
if (r<=mid) return query(now<<1,tl,mid,l,r);
if (l>mid) return query(now<<1|1,mid+1,tr,l,r);
Mat qx=query(now<<1,tl,mid,l,mid),qy=query(now<<1|1,mid+1,tr,mid+1,r);
return qx*qy;
}
void build(int now,int tl,int tr) {
if (tl==tr) {
rec[now].r[1][1]=read(); rec[now].r[1][2]=0;
rec[now].r[2][1]=read(); rec[now].r[2][2]=1;
return ;
}
int mid=(tl+tr)>>1;
build(now<<1,tl,mid);
build(now<<1|1,mid+1,tr);
rec[now]=rec[now<<1]*rec[now<<1|1];
}
int main(void) {
int n=read(),m=read();
build(1,1,n);
for (char opt;m--;) {
for (opt=getchar();opt!='M'&&opt!='Q';) opt=getchar();
int l=read(),r=read(),x=read();
if (opt=='Q') {
Mat ret=query(1,1,n,l,r);
printf("%lld\n", (1LL*ret.r[1][1]*x%MOD+ret.r[2][1])%MOD);
} else {
Mat A;
A.r[1][1]=r; A.r[1][2]=0;
A.r[2][1]=x; A.r[2][2]=1;
modify(1,1,n,l,A);
}
}
return 0;
}