二分查詢法(折半查詢法)：查詢陣列中是否包含指定元素。如果包含指定元素，則返回指定元素的index（從0開始）；如果不包含指定元素，則返回-1；

        前提：陣列中的元素必須是有序的。

        原理：將被查詢的陣列分為三部分，依次是中值前、中值、中值後，將指定元素和陣列的中值進行比較，如果指定元素小於中值則在（中值前）中找，如果指定元素大於中值則在（中值後）中找，如果指定元素等於中值則直接返回。依次查詢後，如果不包含指定元素，則返回-1；

                  注：中值即陣列中間位置的值。

        原生方法：Arrays.sort(a);：對a陣列進行升序排序。

                         Arrays.binarySearch(a,b);：使用二分法查詢a陣列中是否包含b這個元素。

        自定義方法：

                兩種方式：迴圈實現和遞迴實現

/**
     * 迴圈實現
     * 二分查詢法(折半查詢法)：查詢陣列中是否包含指定元素。
     * 前提：陣列中的元素必須是有序的。
     * Arrays.sort(a);：對a陣列進行升序排序。
     * Arrays.binarySearch(a,b);：使用二分法查詢a陣列中是否包含b這個元素。
     *
     * @param arr 被查詢的陣列
     * @param key 指定元素
     * @return 如果包含指定元素，則返回指定元素的index（從0開始）；如果不包含指定元素，則返回-1；
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int key) {
        int min = 0;
        int max = arr.length - 1;

        while (min <= max) {
            int mid = (min + max) >> 1;//(min + max)/2

            if (arr[mid] > key) {
                max = mid - 1;
            } else if (arr[mid] < key) {
                min = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }

        return -1;
    }

    /**
     * 遞迴實現
     * 二分查詢法(折半查詢法)：查詢陣列中是否包含指定元素。
     * 前提：陣列中的元素必須是有序的。
     * Arrays.sort(a);：對a陣列進行升序排序。
     * Arrays.binarySearch(a,b);：使用二分法查詢a陣列中是否包含b這個元素。
     *
     * @param arr 被查詢的陣列
     * @param key 指定元素
     * @return 如果包含指定元素，則返回指定元素的index（從0開始）；如果不包含指定元素，則返回-1；
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int key, int startIndex, int endIndex) {
        if (startIndex > endIndex || startIndex < 0 || endIndex > arr.length - 1) {
            return -1;
        }

        int midIndex = (startIndex + endIndex) >> 1;//(startIndex + endIndex)/2

        if (arr[midIndex] > key) {
            return binarySearch(arr, key, startIndex, midIndex - 1);
        } else if (arr[midIndex] < key) {
            return binarySearch(arr, key, midIndex + 1, endIndex);
        } else {
            return midIndex;
        }
    }
 

        驗證：

        //驗證自定義的二分查詢法
        int[] a = {};
        int[] b = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
        int[] c = {1, 4, 6, 7, 8, 3, -2};

        //迴圈實現
        int circulate1 = binarySearch(a, 0);
        int circulate2 = binarySearch(b, 5);
        int circulate3 = binarySearch(c, -2);
        Arrays.sort(c);
        int circulate4 = binarySearch(c, -2);
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate1 + "");  //-1
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate2 + ""); //4
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate3 + ""); //-1
        LogUtil.e("++++++++++++++++", circulate4 + ""); //0

        //遞迴實現
        int recursion1 = binarySearch(a, 0, 0, a.length - 1);
        int recursion2 = binarySearch(b, 5, 0, b.length - 1);
        int recursion3 = binarySearch(c, -2, 0, c.length - 1);
        LogUtil.e("++++++++++++++++", recursion1 + "");  //-1
        LogUtil.e("++++++++++++++++", recursion2 + ""); //4
        LogUtil.e("++++++++++++++++", recursion3 + ""); //0