題目描述 項鍊是人體的裝飾品之一，是最早出現的首飾。項鍊除了具有裝飾功能之外，有些項 鏈還具有特殊顯示作用，如天主教徒的十字架鏈和佛教徒的念珠。

從古至今人們為了美化人體本身，也美 化環境，製造了各種不同風格，不同特點、不同式樣的項鍊，滿足了不同膚色、不同民族、不同審美觀的人的審美需要。就材料而論，首飾市場上的項鍊有黃金、白銀、珠寶等幾種。

珍珠項鍊為珍珠製成的飾品，即將珍珠 鑽孔後用線串在一起，佩戴於項間。天然珍珠項鍊具有一定的護養作用。 最近，銘銘迷戀上了一種項鍊。與其他珍珠項鍊基本上相同，不過這種項鍊的珠子卻 與眾不同，是正三菱柱的泰山石雕刻而成的。

三菱柱的側面是正方形構成的，上面刻有數字。 能夠讓銘銘滿意的項鍊必須滿足下面的條件：

1：這串項鍊由n顆珠子構成的。

2：每一個珠子上面的數字x,必須滿足0<x<=a，且珠子上面的數字的最大公約數要恰 好為1。兩個珠子被認為是相同的，當且僅當他們經過旋轉，或者翻轉後能夠變成一樣的。

3：相鄰的兩個珠子必須不同。

4：兩串項鍊如果能夠經過旋轉變成一樣的，那麼這兩串項鍊就是相同的！ 銘銘很好奇如果給定n和a，能夠找到多少不同串項鍊。由於答案可能很大，所以對輸 出的答案mod 1000000007。

輸入輸出格式

輸入格式： 資料由多組資料構成： 第一行給定一個T<=10，代表由T組資料。 接下來T行，每行兩個數n和a。

輸出格式： 對於每組資料輸出有多少不同的串。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 1 2 2 輸出樣例#1： 3 說明

對於100%的資料：所有的n<=10^14，a<=107，T<=10；

樣例解釋：由三種珠子：[1,1,1],[1,1,2],[1,2,2].組成的串有：[1,2],[1,3],[2,3]。

分析： 我們先求出不同的珠子有多少個。相當於求有序三元組$(x,y,z)$使得$gcd(x,y,z)=1$。 我們考慮化成無序三元組。對於任意一個$(x,y,z)$無序時會被算6次。而當有$x=y$時，少算三次。當$x=y=z$時，此時$x=y=z=1$，這個少算5次，但是有3次已經在$x$

考慮求$s_1$和$s_2$，很套路的莫比烏斯反演一下就得到 $s_1=\sum_{i=1}^{a}\lfloor\frac{a}{i}\rfloor^3*\mu(i)$ $s_2=\sum_{i=1}^{a}\lfloor\frac{a}{i}\rfloor^2*\mu(i)$

考慮能拼出多少個項鍊。 可以考慮用burnside引理+polya定理。顯然置換有$n$個。分別是$(1,2,3,....n)$，$(2,3,4,...,n,1),$,… 考慮迴圈，假設第$i$個置換是$1$對$i$的那個，顯然迴圈有$gcd(n,i)$個，又因為這些迴圈是相連的，而迴圈中的取值相同。 我們設$f(x)$為一個大小為$x$的環，相鄰兩個顏色都不同的方案。那麼第$i$個置換的答案就是$f(gcd(n,i))$。 也就是$ans=\sum_{i=1}^{n}f(gcd(n,i))$。 我們設$d=gcd(n,i)$，則$ans=\sum_{d|n}f(d)*\sum_{i=1}^{n}[gcd(n,i)=d]$ 然後也就是$ans=\sum_{d|n}f(d)*\phi(n/d)$。 而$f(x)=f(x-1)*(m-2)+f(x-2)*(m-1)$ 可以理解為在$x-1$個環的任意一個位置，由於兩邊顏色不同，可以取$m-2$種；或者在$x-2$個環中放一個顏色相同的，再在兩個相同顏色中放一個顏色不同的，有$m-1$種情況。可以矩陣乘搞。

還有就是$n$有可能是$mod$的倍數，所以上述運算要在$mod^2$意義下跑。如果$n$不是倍數，那麼直接把算出來的答案模$mod$再乘逆元；否則把結果先除n，然後乘$\frac{n}{p}$在$mod$意義下的值。

程式碼：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

const LL p=1e9+7;
const LL mod=p*p;
const int maxn=1e7+7;
const LL inv6=833333345000000041;

using namespace std;

int T;
LL n,m,cnt,k,ans,num;
LL prime[maxn],mu[maxn],q[10007],a[10007];
bool not_prime[maxn];

LL mul(LL x,LL y)
{
    LL tmp=x*y-(LL)((long double)x*y/mod+0.1)*mod;
    if (tmp<0) tmp+=mod;
    return tmp;
}

void getmu(LL n)
{
    mu[1]=1;
    for (LL i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!not_prime[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (LL j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if (i*prime[j]>n) break;
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (LL i=1;i<=n;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}

LL power(LL x,LL y)
{
    if (!y) return 1;
    LL c=power(x,y/2);
    c=mul(c,c);
    if (y%2) c=mul(c,x);
    return c;
}

LL power1(LL x,LL y)
{
    if (!y) return 1;
    LL c=power1(x,y/2);
    c=(c*c)%p;
    if (y%2) c=(c*x)%p;
    return c;
}

void calc()
{
    LL s1=0,s2=0;
    for (int i=1,last;i<=m;i=last+1)
    {
        last=m/(m/i);
        s1=(s1+mul(power(m/i,3),(mu[last]+mod-mu[i-1])%mod))%mod;
        s2=(s2+mul(power(m/i,2),(mu[last]+mod-mu[i-1])%mod))%mod;
    }
    k=mul(inv6,((s1+mul(s2,3)+2)%mod));
}

LL F(LL x)
{
    LL tmp=power(k-1,x);
    if (x&1) tmp=(tmp+1+mod-k)%mod;
        else tmp=(tmp+k-1)%mod;
    return tmp;
}

void dfs(LL x,LL d,LL phi)
{
    if (x>num)
    {
        ans=(ans+mul(phi,F(n/d)))%mod;
        return;
    }
    dfs(x+1,d,phi);
    int s=1;
    for (int i=1;i<=q[x];i++)
    {
        d*=a[x];
        phi*=a[x]-s;
        s=0;
        dfs(x+1,d,phi);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    getmu(1e7);		
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        calc();
        LL x=n;
        num=0;		
        for (int i=1;i<=cnt&&(prime[i]*prime[i]<=n);i++)
        {
            if (x%prime[i]==0)
            {
                a[++num]=prime[i];
                q[num]=0;
                while (x%prime[i]==0) q[num]++,x/=prime[i];
            }
        }
        if (x) a[++num]=x,q[num]=1;
        ans=0;
        dfs(1,1,1);
        if (n%p==0) ans=(ans/p)*power1(n/p,p-2)%p;
               else ans=(ans%p)*power1(n%p,p-2)%p;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}