#莫比烏斯反演,整除分塊,線性篩#bzoj 3994 洛谷 3327 [SDOI2015]約數個數和
題目
設
d(x)為
分析
又到了推式子的過程了
ans=i=1∑nj=1∑mx∣i∑y∣j∑[gcd(x,y)=1]
根據莫比烏斯反演,得到
ans=i=1∑nj=1∑mx∣i∑y∣j∑d∣gcd(x,y)∑μ(d)
直接列舉
d,得到
ans=i=1∑nj=1∑mx∣i∑y∣j∑d=1∑min(n,m)μ(d)∗[d∣gcd(x,y)]
把只有關
d的項移出,得到
ans=d=1∑min(n,m)μ(d)i=1∑nj=1∑mx∣i∑y∣j∑[d∣gcd(x,y)]
換一種方式,得到
ans=d=1∑min(n,m)μ(d)x=1∑ny=1∑m[d∣gcd(x,y)]⌊xn⌋⌊ym⌋
列舉
dx,dy,得到
ans=d=1∑min(n,m)μ(d)x=1∑⌊dn⌋y=1∑⌊dm⌋⌊dxn⌋⌊dym⌋
再移項,得到
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