描述

今天是鮑勃的生日，愛麗絲打算做一個蛋糕送給他。 這是鮑勃的 n 歲生日，所以愛麗絲的蛋糕必須是正 n 邊形。而且，鮑勃很喜 歡數字 m，所以這個蛋糕必須放在一個正 m 邊形的盒子裡。為了讓氣氛更加浪漫， 愛麗絲將在蛋糕的中心插上一根蠟燭，顯然，蠟燭既在蛋糕的中心，又在盒子的 中心是最好的。 換句話說，愛麗絲應該使正 n 邊形的蛋糕能被容納在正 m 邊形的盒子裡，且 使其中心重合。事實上，愛麗絲已經做好了蛋糕，蛋糕是邊長為 1 的正 n 邊形， 現在她想知道，正 m 邊形盒子的最小邊長是多少。

輸入

每組測試資料包含多行，以 EOF 作為檔案結束，每行包括兩個正整數 n 和 m

輸出

輸出包含多行，每行包含一個整數，代表最小的符合條件的正 m 邊形盒子的 邊長，保留 4 位小數。

樣例輸入

【樣例輸入 1】 4 8 【樣例輸出 1】 0.5412 【樣例輸入 2】 8 4 【樣例輸出 2】 2.4142

樣例輸出

提示

對於 20%的資料，n,m≤100； 對於 40%的資料，n,m≤10000； 對於 60%的資料，n,m≤1000000； 對於 80%的資料，n,m≤100000000； 對於 100%的資料，n,m≤1000000000。

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數學推導。 本蒟蒻首先花了40min推了一個80$pts$的錯誤結論。 看了$std$程式碼之後改對了。 實際上： $ans=\frac {\cos{\frac {\pi} {lcm(n,m)}}*\tan{\frac {\pi} {m}}} {\sin{\frac {\pi} {n}}}$

#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ll long long
using namespace std;
ld n,m;
ld pi=acos(-1.0);
inline ld lcm(ld a,ld b){return (ld)a*b/__gcd((ll)a,(ll)b);}
int main(){
	while(~scanf("%Lf%Lf",&n,&m)
 
)printf("%.4Lf\n",cos(pi/(ld)lcm(n,m))/sin(pi/n)*tan(pi/m));
	return 0;
}