一、雜湊函式

雜湊函式即是將元素對映到對應槽位置的方法。

一個好的雜湊函式應該是儘可能的將元素均勻的雜湊到 m 個槽位中的一個。

二、除法雜湊法

雜湊函式的實現有很多種，其中一種常見的雜湊函式即 除法雜湊法，h(k) = k mod m，通過取 k 除以 m 的餘數，將關鍵字 k 對映到 m 個槽上。由於只需做一次除法操作，所以除法雜湊法是非常快的。

當我們使用除法雜湊法時，裝載因子 m 的選擇很重要。《演算法導論》一書中，建議我們使用一個不太接近 2 的整數冪的素數，作為 m 的選擇。

那麼在求模運算中為什麼建議要使用素數呢？這是因為使用素數可以讓元素取模後的值，更不容易發生衝撞。至於是為什麼，我們在下面探討。

三、對素數取模的好處

前面說道，對素數取模，結果更不容易發生衝撞，即結果可以更均勻的雜湊到不同的槽位中。那麼原理是怎麼樣的呢？

合數和素數：合數即有兩個以上的因數，素數（質數）即只有兩個因數，分別為 1 和其本身。

如果對一個合數取模，那麼對其某個因數取模，結果可能仍然一致。例如 10 對 8 取模，結果為 2，對 4 取模，結果也為 2。而我們對一個素數取模，由於素數只有 1 和其本身兩個素數，即不可能出現上述情形。

四、例項分析

1. 數列A：1，3，5，7，9，11，13，15

假設選取 8 取模，結果為：

每個數間隔 2，2 是 8 的一個因數，容易發生衝突，不均勻分佈。

假設選取 7 取模，結果為：

每個數間隔 2，2 不是 7 的因數，均勻分佈。

2. 數列B：2，5，8，11，14，17，20，23

假設選取 8 取模，結果為：

每個數間隔 3，3 不是 8 的因數，均勻分佈。

假設選取 7 取模，結果為：

每個數間隔 3，3 不是 7 的因數，均勻分佈。

3. 總結

如果數列的間隔為 1，那麼不管模數為幾都會均勻分佈。

如果間隔是模數的因數，則容易發生衝突，且模數的因數越多，衝突的可能性越大。

素數只有兩個因數，所以可以保證發生衝突的可能性最小。