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◆描述
小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有 無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是 無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意：輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。
◆輸入
輸入資料僅一行，包含兩個正整數 a 和 b，它們之間用一個空格隔開，表示小凱手 中金幣的面值。
◆輸出
輸出檔案僅一行，一個正整數 N，表示不找零的情況下，小凱用手中的金幣不能準確支付的最貴的物品的價值。
◆樣例輸入
3 7
1
◆樣例輸出
11
1
◆樣例說明
小凱手中有面值為3和7的金幣無數個，在不找零的前提下無法準確支付價值為1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最貴的物品價值為 11，比 11 貴 的物品都能買到，比如：
12=3×4+7×0
13=3×2+7×1
14=3×0+7×2
15=3×5+7×0
◆資料範圍與約定
對於 30%的資料： 1≤a,b≤50。
對於 60%的資料： 1≤a,b≤104。
對於 100%的資料：1≤a,b≤109 。

②涉及數學知識補充：
◆同餘於(≡)：https://wapbaike.baidu.com/item≡/8148854?fr=aladdin&anchor=4#4（ps:a≡m(mod b)等價於a=kb+m）
◆剩餘類：https://tieba.baidu.com/p/4259761686?referer=m.baidu.com&pn=0&
◆完全剩餘系：https://wapbaike.baidu.com/item/完全剩餘系/3712670?fr=aladdin

③解題思路
因為(a,b)=1，所以{0,a,2a,3a,…,(b−1)a}為模b的完全剩餘系。
設錢數為T，則T一定滿足（因為{ka}為模b的完全剩餘系）：T≡ka(mod b)，(0≤k≤b−1)。
若T≥ka，則T一定可以表示為ka+nb，（n≥0），所以T<0）則此時T最大為ka−b，
顯然，當k最大時T最大，所以T=(b−1)a−b=ab−a−b。

④程式碼
#include
using namespace std;
int main()
{
int long long a,b,t;
cin>>a>>b;
t=a*b-a-b;
cout<<t;
return 0;
}

⑤一題多解
找規律：http://m.blog.csdn.net/nimabide_01/article/details/78756525

⑥程式設計的得與失
⒈主要考察數論吧，涉及到的數學成分比較濃…數論並不好，還是查了一下資料才弄出來的……
⒉如果放到考場中的話，要麼暴力解，40分，要麼找規律了吧，（以我目前水平）做出來的可能性不大。
⒊作為第一題，很有做不出來導致心理狀態受影響，後面題目要穩住需要一定的心理素質（至少對我個人而言是需要的）
⒋考試時做20分鐘沒有算出公式的話就可以考慮放棄拿滿分了，換一種思路，要麼暴力要麼找規律蒙一下可能會好點

原文：https://blog.csdn.net/Helenal/article/details/78820604