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☆P2491 [SDOI2011]消防-樹的直徑,LCA,dfs,倍增

某個國家有n個城市,這n個城市中任意兩個都連通且有唯一一條路徑,每條連通兩個城市的道路的長度為zi(zi<=1000)。

這個國家的人對火焰有超越宇宙的熱情,所以這個國家最興旺的行業是消防業。由於政府對國民的熱情忍無可忍(大量的消防經費開銷)可是卻又無可奈何(總統競選的國民支援率),所以只能想盡方法提高消防能力。

現在這個國家的經費足以在一條邊長度和不超過s的路徑(兩端都是城市)上建立消防樞紐,為了儘量提高樞紐的利用率,要求其他所有城市到這條路徑的距離的最大值最小。

你受命監管這個專案,你當然需要知道應該把樞紐建立在什麼位置上

這道題先求出樹的直徑,然後我們從底部開始往上列舉,很顯然的一個貪心:固定了一個端點之後,另一端點越遠越好

。所以我們直接列舉端點,找到它的另一端,左右指標掃直徑。 這時候我通過LCAO(1)來計算距離,就可以把此情況的最大距離用O(n)處理得到。

注意這題的ans要設一個無窮大的值,0x3f3f3f能過,0x3f3f就過不了了......

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=300001;
const int M=600001;
int n,s,cnt,maxn,root,t,l,r,sum,ans=0x3f3f3f;
struct node
{
    int next,to,v;
}e[M];
int head[N],dis[N],dep[N],f[N][21],lg[N];
bool vis[N];
inline void add(int x,int y,int w)
{
    e[++cnt].next=head[x];
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].v=w;
    head[x]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int to=e[i].to;
        if(to==fa) continue;
        dis[to]=dis[u]+e[i].v;
        dfs1(to,u);
    }
}
void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int to=e[i].to;
        if(to==fa) continue;
        dis[to]=dis[u]+e[i].v;
        f[to][0]=u;
        dep[to]=dep[u]+1;
        dfs2(to,u);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y]){
		x=f[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
	}
    if(x==y) return x;
    for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=9;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        add(x,y,w);add(y,x,w);
    }
    dfs1(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!root||dis[i]>dis[root]) root=i;
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dep[root]=1;
    dfs2(root,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!t||dis[i]>dis[t]) t=i;
    }
    init();
    l=t;r=t;vis[t]=1;
    while(l!=0){
        sum=0;
        if(dis[r]-dis[l]>s){
            vis[r]=0;
            r=f[r][0];
            vis[r]=1;	
        }
        else{
            while(dis[r]-dis[l]<=s&&l!=0){
                l=f[l][0];
                vis[l]=1;
            }
            int rlca;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(vis[i]) continue;
                int lca1=lca(l,i),lca2=lca(r,i);
                if(dep[lca1]>dep[lca2]) rlca=lca1;
                else rlca=lca2;
                if(dep[rlca]<dep[l]){
                    sum=max(sum,dis[l]+dis[i]-2*dis[rlca]);
                }
                else{
                    sum=max(sum,dis[i]-dis[rlca]);
                }
            }
            ans=min(ans,sum);
            l=f[l][0];vis[l]=1;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}