【DP】加法最大&乘積最大
阿新 • • 發佈:2018-12-15
加法最大
Description
設有一個長度為n的數字字串,分成k+1個部份,使其k+1部份相加的和為最大。例如:數字串’340670’,k=1,其加法有
3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076
其最大和為40676。
問題:當數字串和k給出後,找出一個分法使和為最大。
Sample Input
6 1
340670
Sample Output
40673
思路
設
表示前i個數里加j個符號
先求出每一的數,然後列舉每一個符號的位置
狀態轉移方程:
程式碼
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k;
int a[55][55],f[505][505];
int main()
{
scanf("%d%d\n",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
char c;
c=getchar();
a[i][i]=c-48;
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];//求出每一個以i到j的數
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][0]=a[1][i];//賦初值
for (int ki=1;ki<=k;ki++)//列舉每一個加號的位置
for (int i=ki+1;i<=n;i++)//列舉每一個數字
for (int j=ki;j<i;j++)//列舉每一種分割情況
f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]+a[j+1][i]);
printf("%d",f[n][k]);
return 0;
}
乘積最大
Description
今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”,又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇,組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動,你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中,主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目:
設有一個長度為N的數字串,要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分,找出一種分法,使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。
同時,為了幫助選手能夠正確理解題意,主持人還舉了如下的一個例子:
有一個數字串:312, 當N=3,K=1時會有以下兩種分法:
1) 312=36
2) 312=62
這時,符合題目要求的結果是:31*2=62
現在,請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式,求得正確的答案。
Input
程式的輸入共有兩行:
第一行共有2個自然數N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一個長度為N的數字串。
Output
相對於輸入,應輸出所求得的最大乘積(一個自然數)。
Sample Input
4 2
1231
Sample Output
62
思路
其實和加法最大沒什麼區別,只需要把動態轉移方程裡的
改成
就可以了,基本思路是一樣的。
動態轉移方程:
程式碼
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k;
int a[55][55],f[505][505];
int main()
{
scanf("%d%d\n",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
char c;
c=getchar();
a[i][i]=c-48;
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];//求出每一個數的大小
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][0]=a[1][i];
for (int ki=1;ki<=k;ki++)//列舉每一個乘號的位置
for (int i=ki+1;i<=n;i++)//列舉每一個數
for (int j=ki;j<i;j++)//列舉每一種分割情況
f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]*a[j+1][i]);
printf("%d",f[n][k]);
return 0;
}