1. 程式人生 > >noip 2018.10.14 模擬賽 砍樹

noip 2018.10.14 模擬賽 砍樹

數學問題...

根據題意,有:

\sum _{i=1}^{n}\left \lceil \tfrac{ai}{d} \right \rceil*d-ai\leq k

移項,整理,得:

\sum _{i=1}^{n}\left \lceil \tfrac{ai}{d} \right \rceil*d\leq \sum _{i=1}^{n}ai+k

\sum _{i=1}^{n}ai+k=c

於是

\sum _{i=1}^{n}\left \lceil \tfrac{ai}{d} \right \rceil*d\leq c

那麼

\sum_{i=1}^{n}\left \lceil \tfrac{ai}{d} \right \rceil\leq \left \lfloor \tfrac{c}{d} \right \rfloor

可以看到,\left \lceil \tfrac{ai}{d} \right \rceil最多隻會有2*\sqrt{ai}個取值(顯而易見)

於是對應的,可能產生效果的d也只會有2\sqrt{ai}個,於是我們把他們找出來,扔進一個數組裡然後排序,去重,獲得的就是所有可能的取值

接下來,我們列舉所有取值,然後計算出左邊的表示式,那麼顯然,我們是可以求出最大的d的,那麼我們只需要求最大的這個d比列舉到的取值要大即可(否則顯然是不合法的啊)!

這樣問題就解決了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[105];
ll n,k;
ll fac[10000005];
int main()
{
	freopen("cut.in","r",stdin);
	freopen("cut.out","w",stdout);
	scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
	ll c=k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		c+=a[i];
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
		{
			fac[++cnt]=j;
			fac[++cnt]=(a[i]-1)/j+1;
		}
	}
	sort(fac,fac+cnt+1);
	cnt=unique(fac,fac+cnt+1)-(fac+1);
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		ll temp=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			temp+=(a[j]-1)/fac[i]+1;
		}
		ll t=c/temp;
		if(t>=fac[i])
		{
			ans=t;
		}
	}
	printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}