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【數學】【其他】數學中常用符號

寫在前面

  對於數學中的一些符號的解釋

  整理自網路

  持續更新

  來源標註為主要來源,個人整理的部分很多

目錄

  • Δ和δ

/'deltə/

Alt+小鍵盤42660

Alt+小鍵盤42692

  Δ在數學中,在一元二次方程ax2+bx+c == 0(a≠0)或二次函式y == ax2+bx+c(a≠0)中代表b2-4ac

  Δ在物理學中,表示物理量的變化

 

  δ在數學和科學,表示變數的變化

  δ也表示數學中兩個函式

    克羅內克δ函式

    狄拉克δ函式

——bia度知道

  • ζ

/'zi:tə/

Alt+小鍵盤42694

  數學上,有多個名為ζ函式的函式,最著名的是黎曼ζ函式

——bia度百科

  • η

/'i:tə/

Alt+小鍵盤42695

  在物理上, η用作光學上,介質的折射率,用在力學上,表示機械效率,又表示熱機效率

  在統計學上, η用作偏回歸係數

 ——bia度百科

  • Θ和θ

/'θi:tə/

Alt+小鍵盤42664

Alt+小鍵盤42696

  Θ可以表示內維爾Θ函式

  大Θ符號也是大O符號和大Ω符號的結合

    設函式f(n)代表某一演算法在輸入大小為n的情況下的工作量(效率),則在n趨向很大的時候,我們將f(n)與另一行為已知的函式g(n)進行比較:

    若lim f(n)/g(n) == 0 則稱f(n)在數量級上嚴格小於g(n),記為f(n)=O(g(n))

    若lim f(n)/g(n) == ∞ 則稱f(n)在數量級上嚴格大於g(n),記為f(n)=Ω(g(n))

    若lim f(n)/g(n) == c (c為非零常數) 則稱f (n)在數量級上等於g(n),即f (n)和g(n)是同一個數量級的函式,記為f(n)=Θ(g(n))

 

  θ在數學上常代表平面的角

——演算法之道(第2版)

——wikipedia

  • λ

/'læmdə/

Alt+小鍵盤42699

  Half-Life

  線性代數中的特徵值

  Lambda表示式

——bia度百科 

  • μ

/mju:/

Alt+小鍵盤42700

  μ,即微(micro-) ,是國際單位制詞頭,指10−6,一百萬分之一 

  在數學中用於表示莫比烏斯函式 

    莫比烏斯函式規定: 

    μ(1) == 1 

    μ(d) == (-1)k  (d為k個不相同素數的積) 

    μ(n) == 0  (n為除了以上兩種情況外的所有整數)

 

——https://blog.csdn.net/zhouyuheng2003/article/details/78086543

  • Ο

/əumaik'rɒn/

Alt+小鍵盤42671

  大O符號,數學上用於描述函式漸進行為的符號

    它是用另一個(通常更簡單的)函式來描述一個函式數量級的漸近上界

    常用於大O表示法,見上Θ和θ

——bia度百科

  • Π和π

/pai/

Alt+小鍵盤41415

Alt+小鍵盤42704

  π表示圓周率,即圓的周長與直徑的比

 

  Π是π的大寫,是求積符號,累項相乘,使用格式和∑完全相同

  在數學中,π(n)表示不大於n的素數個數

——bia度知道 

  • ∑和σ

/'sigmə/

Alt+小鍵盤41414

Alt+小鍵盤42706

  ∑符號表示求和,讀音為sigma

  其中i表示下界,n表示上界, k從i開始取數,一直取到n,全部加起來

  這樣表達也可以( ∑ i ),表示對i求和,i是變數

  不帶上下標的∑常用於表示迴圈和,∑f(a,b,c) == f(a,b,c) + f(b,c,a) + f(c,a,b)

  ∑cyc是輪換對稱求和

    如:∑(cyc)x²y=x²y+y²z+z²x

    (有多項式f(x1,x2,……,xn),滿足f(x1,x2,……,xn) == f(x2,x3,……,x1) == …… == f(xn,x1,……,xn-1),即稱為輪換多項式)

  ∑sym是對稱求和

    如:∑(sym)x²y=x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y

    (有多項式f(x1,x2,……,xn),設x1',x2',……,xn'是x1,x2,……,xn的任意一個排列,都有f(x1',x2',……,xn') == f(x1,x2,……,xn),則稱它為對稱多項式)

 

  σ可代表標準偏差

  σ(n)表示整數n的所有正因數的和

——bia度百科 

  • Φ和φ

/fai/

Alt+小鍵盤42677

Alt+小鍵盤42709 

  Φ與φ這兩個符號有好多意思: 

  ①黃金分割的符號 

  ②複數的軛數 

  ③立體座標中,一直線與 z-軸之間的夾角 

  ④尤拉函式φ(n)

  ⑤三角函式如y=Asin(ωx+φ)中表示初相(向左向右平移)

 

  不清楚在數學上這兩個符號的區別額 

 ——bia度百科

  •  ψ

/psai/

Alt+小鍵盤42711

  斐波納契常數的倒數和

  代表程式的返回值

——bia度百科

  • Ω和ω

/'oumigə/

Alt+小鍵盤42680

Alt+小鍵盤42712

  Omega (TeX)

  Ω可表示首個不可數的序數

  朗伯W函式的別稱Ω函式

  Ω常數

  蔡廷常數

 

  三角函式如y=Asin(ωx+φ)中表示函式在y軸方向的壓縮程度

——bia度百科

 

  • MOD

  MOD,同餘符號

  在數學上,兩個整數除以同一個整數,若得相同餘數,則二整數同餘

    兩個整數a,b,若它們除以整數m所得的餘數相等,則稱a,b對於模m同餘

    記作 a ≡ b (MOD m)  讀作a同餘於b模m,或讀作a與b關於模m同餘

 

  與MOD函式(%)區別開

    MOD(同餘符號)的結果必定為正

    MOD(函式)的結果可以為負

      MOD函式:

      ①能整除時,其值為0 

      ②不能整除時,其值=除數×(整商+1)-被除數

      MOD(負,正) == 正

      MOD(正,負) == 負

——bia度百科

Alt+小鍵盤41428

  這個符號有好多意思:

  ①全等於,可寫為≌

  ②恆等於

  ③等價於,可寫為

  ④同餘符號,見MOD

  ⑤隨機數

——bia度百科

  •  |

  整除符號

    若整數b除以非零整數a,商為整數,且餘數為零, 我們就說b能被a整除(或說a能整除b)

    b為被除數,a為除數,即a|b,讀作“a整除b”或“b能被a整除”

  位運算“位或”

——bia度百科

/sʌm/

Alt+小鍵盤41426

  ∫是數學的一個積分

  

——bia度百科

  •  

/fai/

Alt+小鍵盤41427

  閉合曲線積分

——bia度百科

  • n!

   n!表示階乘

    正整數n的階乘的計算:

——bia度百科

  • !n

 

  !n表示精神錯亂錯排

In combinatorial mathematics, a derangement is a permutation of the elements of a set, such that no element appears in its original position. In other words, derangement is a permutation that has no fixed points.

譯:

  在組合數學中,錯排是集合中元素的排列,使得沒有元素出現在其原始位置

  換言之,錯排是沒有不變元素的排列

    有n個元素的集合的的全排列中,錯排的計算:

 ——wikipedia