我數學是真的菜！！

清華光用數學知識就把我吊起來打，我還是太菜了

題解

如果每座城市的 $f$ 都是 $3$，維護一下樹的路徑上的 $\sum a,\space \sum b$ 即可。

其實就是維護一次項和常數項。由於只有兩項，所以很好維護。

這樣維護的原理是多項式（這裡是一次函式）可以合併，所以要求一條路徑的答案，只要把 $x$ 代入這條路徑上所有點合併後的多項式即可。

由於前三個操作需要動態樹，套 $LCT$ 即可（我強行再學一遍 $LCT$……）

但 $sin(ax+b)$ 和 $e(ax+b)$ 都不是多項式，沒法合併啊！（也就是說我們只能暴力求路徑上每個點的答案再求和）

然後思考一下，看看題，發現底部給了你一個泰勒展開的公式。

泰勒展開是什麼？就是通過求導數，把一個奇怪的函式展開成多項式。這個多項式的項數無窮多，但我們可以只保留前面若干項，保留的項數越多，這個多項式的結果就越接近原函式的結果。（因為越往後的項，值越接近無窮小，小到 $10^{-???}$ 次方的那種，可以忽略不計）

再看一下輸出要求，答案只要精確到 $10^{-7}$ 就行，然後應該就明白要幹什麼了……

泰勒公式：$$f(x)=\sum_{i=0}^{n} \frac{f^{(i)}(x_0)*(x-x_0)^i}{i!}$$

其中 $f^{(i)}(x)$ 表示函式 $f(x)$ 的 $i$ 階導。

然後複習一下怎麼求導吧……（霧）

指數函式求導：$$(a^x)'=a^x*\ln a$$

（$ln\space a$ 代表取自然對數，即底數為 $e$）

特殊的：$$(e^x)'=e^x$$

三角函式求導：$$(\sin x)'=\cos x$$

$$(\cos x)'=-\sin x$$

$$(-\sin x)'=-\cos x$$

$$(-\cos x)'=\sin x$$

四個一迴圈，其實就是圓上的四個象限。

複合函式的求導公式：

如果你數學學得好，這題就是個 $LCT$ 裸題（前提是你能熟練秒切 $LCT$）

然而對我明顯無效