1.7.1 函式依賴

記 A->B 表示 A 函式決定 B，也可以說 B 函式依賴於 A。

如果 {A1，A2，... ，An} 是關係的一個或多個屬性的集合，該集合函式決定了關係的其它所有屬性並且是最小的，那麼該集合就稱為鍵碼。

對於 A->B，如果能找到 A 的真子集 A'，使得 A'-> B，那麼 A->B 就是部分函式依賴，否則就是完全函式依賴。

對於 A->B，B->C，則 A->C 是一個傳遞函式依賴。

1.7.2 異常

以下的學生課程關係的函式依賴為 Sno, Cname -> Sname, Sdept, Mname, Grade，鍵碼為 {Sno, Cname}。也就是說，確定學生和課程之後，就能確定其它資訊。

不符合正規化的關係，會產生很多異常，主要有以下四種異常：

• 冗餘資料：例如 學生-2 出現了兩次。
• 修改異常：修改了一個記錄中的資訊，但是另一個記錄中相同的資訊卻沒有被修改。
• 刪除異常：刪除一個資訊，那麼也會丟失其它資訊。例如刪除了 課程-1 需要刪除第一行和第三行，那麼 學生-1 的資訊就會丟失。
• 插入異常：例如想要插入一個學生的資訊，如果這個學生還沒選課，那麼就無法插入。

1.7.3 正規化

正規化理論是為了解決以上提到四種異常。

高級別正規化的依賴於低級別的正規化，1NF 是最低級別的正規化。

1. 第一正規化 (1NF)

屬性不可分。

2. 第二正規化 (2NF)

每個非主屬性完全函式依賴於鍵碼。

可以通過分解來滿足。

分解前 

以上學生課程關係中，{Sno, Cname} 為鍵碼，有如下函式依賴：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname
• Sno, Cname-> Grade

Grade 完全函式依賴於鍵碼，它沒有任何冗餘資料，每個學生的每門課都有特定的成績。

Sname, Sdept 和 Mname 都部分依賴於鍵碼，當一個學生選修了多門課時，這些資料就會出現多次，造成大量冗餘資料。

分解後 

關係-1

有以下函式依賴：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname

關係-2

有以下函式依賴：

• Sno, Cname -> Grade

3. 第三正規化 (3NF)

非主屬性不傳遞函式依賴於鍵碼。

上面的 關係-1 中存在以下傳遞函式依賴：

• Sno -> Sdept -> Mname

可以進行以下分解：

關係-11

關係-12