題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個mm行nn列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用00表示），可以用一個0-1000−100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這22條路徑上同學的好心程度之和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的22條路徑。

題解

首先不難想到設f[i][j][k][l]表示第一條路徑走到i,j，第二條路經走到k,l的最大價值，注意到然後就很自然的有dp[x1][y1][x2][y2]=min(dp[x1][y1][x2-1][y2],dp[x1][y1][x2][y2-1]…）但是不難發現這樣子沒有辦法保證每個點只經過一次，那麼怎麼辦呢？ 我們只需要保證兩個點同時移動就可以了，然後再想，假如我們確認了步數，並且確定第一條路走到第i行，第二條路走到第k行，那麼我們就可以推出每條縱列走了幾格，然後就可以了。

程式

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int arr[52][52];
int re[52][52][52][52];
 
int max(int a, int b, int c, int d) 
{
	if (a < b) a = b;
	if (a < c) a = c;
	if (a < d) a = d;
	return a;
}
 
int main () 
{
	int m, n;
	int x1, y1, x2, y2;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	
	for (x1 = 1; x1 <= m; x1++) 
	{
		for (y1 = 1; y1 <= n; y1++) 
		{
			scanf("%d", &arr[x1][y1]);
		}
	}
	for (x1 = 1; x1 <= m; x1++) 
	{
		for (y1 = 1; y1 <= n; y1++) 
		{
			for (x2 = 1; x2 <= m; x2++) 
			{
				if (x1 + y1 - x2 > 0) 
				{
					y2 = x1 + y1 - x2;
				} 
				else continue;
				re[x1][y1][x2][y2] = max(re[x1-1][y1][x2-1][y2],
									re[x1][y1-1][x2-1][y2],
									re[x1][y1-1][x2][y2-1],
									re[x1-1][y1][x2][y2-1])
									+ arr[x1][y1] + arr[x2][y2];
				if (x1 == x2 && y1 == y2) 
				{
					re[x1][y1][x2][y2] -= arr[x1][y1];
				}
			}
		}
	}
	printf("%d", re[m][n][m][n]);
}