【POJ3417】Network【LCA】【差分】
阿新 • • 發佈:2018-12-15
題目大意:
題目連結:http://poj.org/problem?id=3417
一個
個結點的樹加入了
條邊。求刪除一條原邊和一條新邊把這個圖拆成兩個部分的方案數。
思路:
對於後面的 條新邊,我們可以把每一條原邊加入一個邊權(初始為 ),對於每次加入的新邊 ,我們就將樹上從 到 的路徑的邊權加 。最終求答案時列舉所有的邊:
- 如果邊權為 ,那麼刪除這條邊之後樹就被分成了兩個不相鄰的部分。那麼此時刪除任意一條邊都滿足分成兩個部分。
- 如果邊權為 ,那麼刪除包含這條邊的新邊(有且僅有一條)就可以滿足分成兩個部分。
- 如果邊權大於 ,無論如何都不可以滿足要求。
那麼我們就得到了一個 的演算法。
關於優化
記得差分嗎?
我們每次將新邊
之間的每一條邊的權值加
,其實是可以利用樹上差分的方法來
搞出來的。
對於新邊
,我們將
。然後跑一遍
,求出每一點
表示它與父節點之間的邊被覆蓋的次數。
時間複雜度
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
const int LG=20;
int n,m,x,y,tot,head[N],s[N],f[N][LG+1],dep[N];
ll ans;
struct edge
{
int next,to;
}e[N*2];
void add(int from,int to)
{
e[++tot].to=to;
e[tot].next=head[from];
head[from]=tot;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][1]=fa;
for (int i=2;i<=LG;i++)
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (fa==y) continue;
dfs1(y,x);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (int i=LG;i>=1;i--)
if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=LG;i>=1;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][1];
}
int dfs2(int x,int fa)
{
for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (fa==y) continue;
s[x]+=dfs2(y,x);
}
if (x!=1)
{
if (s[x]==0) ans+=(ll)m;
if (s[x]==1) ans++;
}
return s[x];
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(1,0);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
s[x]++;
s[y]++;
s[lca(x,y)]-=2;
}
dfs2(1,0);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}