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codeforces 1064 E. Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities (互動題,二分)

題意:給定n個點,要求每次自己給出一個點的座標(整數點),這時系統會給出該點的顏色(黑或白),要求最後存在一條直線,能夠將這些點分為黑白兩部分,輸出確定這條直線的兩個座標(整數點)。(資料範圍:0\leq x,y\leq 10^{9}

思路:

一開始想的時,每次給出一個點的座標,和前面所給定點的座標和顏色進行分析,使得現在給出的該點無論是白色或者黑色都會存在著那麼一條合理的直線(顯然,這很難實現)

正確思路: 將這些點全部放在一條直線上,在前面的點顏色還一樣的時候就不斷往右邊排,等到顏色不一樣了,就在黑白兩點之間不斷取中心,限制條件判斷一下即可(詳可見圖)

另一個需要注意的點是資料範圍,在不斷往右排的過程中,兩點間距始終保持2^{29}

最後座標顯然會超10^{19},那麼就每放一個座標,間隔除以2即可,而2^{1}+2^{2}+...+2^{29}=1073741822>10^{9},最後在兩點之間劃分割線的時候不用必須豎著劃(即保證這兩點間最小距離是2),可以斜著劃(兩點間距是1即可),恰好2^{1}+2^{2}+...+2^{28}=536870910<10^{9}恰好也滿足。

(程式碼和上圖略有不同,思路是一樣的)

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define pb push_back
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
#define lc (d<<1) //d*2
#define rc (d<<1|1) //d*2+1
#define eps 1e-9
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define mst(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define stn(a) setprecision(a)//小數總有效位數
#define stfl setiosflags(ios::fixed)//點後位數:cout<<stfl<<stn(a);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI=3.1415926535897932;
const int MAXN=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
ll inline mpow(ll a,ll b){ll ans=1;a%=mod;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod,b>>=1;}return ans;}
int inline sgn(double x){return (x>-eps)-(x<eps);} //a<b:sgn(a-b)<0
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > qu; //up
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > qd; //dn
const int inf = 0x3f3f3f3f; //9
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18

int n;
char le[50],ri[50],s[50];
int lx,rx;
int pls=(1<<29);

int main()
{
    fio;
    cin>>n;
    lx=rx=0;
    cout<<rx<<" "<<0<<endl;
    cin>>le;
    int i;
    int flag=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        pls/=2;
        lx=rx;rx+=(pls);
        cout<<rx<<" "<<0<<endl;
        cin>>ri;
        if(le[0]!=ri[0]) {flag=1;break;}
    }

    for(++i;i<n;i++)
    {
        cout<<(lx+rx)/2<<" "<<0<<endl;
        cin>>s;
        if(s[0]==le[0]) lx=(lx+rx)/2;
        else if(s[0]==ri[0]) rx=(lx+rx)/2;
    }
    if(flag) cout<<rx<<" "<<1<<" "<<rx+1<<" "<<3<<endl;
    else cout<<rx+1<<" "<<0<<" "<<rx+1<<" "<<1<<endl; //即全部為同色點的情況(包含只有一個點時的特殊情況)
}