題目大意

交互題。
輸出平面上的一個點的坐標，交互程序給這個點染色（白或黑）。
如此重復 $n$ 次（$ 1\le n \le 30$）。
要求輸出的 $n$ 個點各不相同，並且不論交互程序怎樣給它們染色，都能找到一條直線將白點和黑點隔開（分隔線不能通過染色的點）。
輸出分隔線上的兩個點的坐標。

要求：輸出的所有坐標都必須是 $0$ 到 $10^9$ 之間的整數。

解法

不難想到可以將 $n$ 個點都選在一條平行於 $x$ 軸的直線上。

每次都取中間兩個相鄰的黑白點的連線的中點。

由於縱坐標是一個常數，下面我們只考慮橫坐標。

將第一個點的（橫）坐標選為 $0$，不妨設第一個點被賦予白色，此時我們假想 $10^9+1$ 處是一個（虛擬的）黑點。

比賽時我的思路大體是對的，只是在最後輸出分隔線時，我選擇的是垂直於 $x$ 軸的直線，令其與 $x$ 軸交於 $(l + 1, 0)$，$l$ 是最右側的白點的橫坐標。

但是我沒考慮到一種情況，那就是中間相鄰的那兩個黑白點的距離有可能是 $1$（這是由於 $2^{30} > 10^9+1$ 。實際上，若令 $x = 10^9 + 1$，將 $x\gets \lceil x /2 \rceil$ 反復執行 $29$ 次，必然有 $x = 1$；將 $x \gets \lfloor x/2 \rfloor$ 反復執行 $29$ 次也必然有 $x = 1$），此時分隔線恰經過最左側的黑點。容易看出，分隔線若與 $x$ 軸垂直就在黑白點所在的水平線上占了一個位置（總共有 $10^9 + 1$ 個位置）。我們完全可以選擇一條斜

Codeforces #1063C Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities