Description

在一個$n\times n$的國際象棋棋盤上有$m$個皇后。

一個皇后可以攻擊其他八個方向的皇后（上、下、左、右、左上、右上、左下、右下）。

對於某個皇后，如果某一個方向上有其他皇后，那麼這個方向對她就是不安全的。

對於每個皇后，我們都能知道她在幾個方向上是不安全的。

現在我們想要求出$t_0,t_1,...,t_8$，其中$t_i$表示恰有$i$個方向是"不安全的"的皇后有多少個。

Input

第一行兩個整數$n,m$表示棋盤大小和皇后數量。

接下來$m$行每行兩個整數$r_i,c_i$

資料保證沒有皇后在同一個位置上。

$(1\le n, m \le 10^5,1\le r_i, c_i\le n)$

Output

一行九個整數表示答案。

空格隔開，結尾無空格

Sample Input

8 4 4 3 4 8 6 5 1 6

Sample Output

0 3 0 1 0 0 0 0 0

Solution

以橫向為例，把$m$個點按橫座標為第一關鍵字，縱座標為第二關鍵字排序，如果一個點前有橫座標與其相同的點，那麼左邊就不安全，如果該點後有橫座標與其相同的點，那麼右邊就不安全

縱向，以縱座標為第一關鍵字，橫座標為第二關鍵字

對角線方向，以橫縱座標差為第一關鍵字，橫座標為第二關鍵字

斜對角線方向，以恆做座標和為第一關鍵字，橫座標為第二關鍵字

如此統計出一個點的不安全方向即可，時間複雜度$O(nlogn)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m,ans[maxn],num[10];
struct node
{
	int x,y,id;
}a[maxn];
bool cmp1(node a,node b)
{
	if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
	return a.y<b.y;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
	if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
	return a.x<b.x;
}
bool cmp3(node a,node b)
{
	if(a.x+a.y!=b.x+b.y)return a.x+a.y<b.x+b.y;
	return a.x<b.x;
}
bool cmp4(node a,node b)
{
	if(a.x-a.y!=b.x-b.y)return a.x-a.y<b.x-b.y;
	return a.x<b.x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+m+1,cmp1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(i>1&&a[i-1].x==a[i].x)ans[a[i].id]++;
		if(i<m&&a[i].x==a[i+1].x)ans[a[i].id]++;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp2);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(i>1&&a[i-1].y==a[i].y)ans[a[i].id]++;
		if(i<m&&a[i].y==a[i+1].y)ans[a[i].id]++;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp3);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(i>1&&a[i-1].x+a[i-1].y==a[i].x+a[i].y)ans[a[i].id]++;
		if(i<m&&a[i].x+a[i].y==a[i+1].x+a[i+1].y)ans[a[i].id]++;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp4);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(i>1&&a[i-1].x-a[i-1].y==a[i].x-a[i].y)ans[a[i].id]++;
		if(i<m&&a[i].x-a[i].y==a[i+1].x-a[i+1].y)ans[a[i].id]++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)num[ans[i]]++;
	for(int i=0;i<=8;i++)printf("%d%c",num[i],i==8?'\n':' ');
	return 0;
}