Description

給定兩個串$S$和$T$，$|S|\ge |T|$。

$alice$和$bob$輪流操作串$S$，$bob$先手。

對於每次操作，$alice$或$bob$會選擇刪掉$S$的第一位或最後一位。

當操作以後的串的長度等於$|T|$時，遊戲停止。

如果停止時的串$=T$，則$alice$獲勝，否則$bob$獲勝。

問在$alice$和$bob$均採取最優策略的情況下，誰贏？

Input

第一行一個整數$T$表示資料組數。

接下來$T$行每行兩個整數字符串$S$

$(T\le 1000,1\le |T|\le |S|\le 5\cdot 10^5,\sum(|S|+|T|)\le 10^6)$

Output

$T$行。對於每組資料，$alice$贏輸出$'Alice'$,$ bob$贏輸出$’Bob’$。

Sample Input

5 aba b bab b aaab aab xyz mnk xyz xyz

Sample Output

Alice Alice Bob Bob Alice

Solution

一.若$|S|=|T|$，此時$S=T$則後手勝，否則先手勝

二.若$|S|>|T|$，記$n=|S|,m=|T|,t=n-m$，那麼先手可以操作$x=\lceil\frac{t}{2}\rceil$次，後手可以操作$y=\lfloor\frac{t}{2}\rfloor$次，記$[l_i,r_i]$

1.若$t$為偶數，那麼$x=y$，我們首先證明先手必然可以破壞所有滿足$l_i-1\not\in[x-1,x+1]$的匹配，先手首先任選一邊刪去一個，之後後手刪哪邊先手就刪另一邊，這樣可以保證兩邊都至少刪去了$x-1$次，那麼所有這種匹配都會因為$l_i-1<x-1$或$n-r_i<x-1$被破壞

注意到先手可以破壞一邊至多$x$次，故對於$l_i-1=x$的匹配顯然可以儲存下來，但是對於$l_i-1=x\pm 1$的情況，如果只存在一個匹配滿足該條件，那麼先手只需儘可能刪除一邊即可破壞該匹配，故此時必須至少存在兩個匹配使得$l_i-1=x-1,l_j-1=x+1$，如此先手無論怎麼刪都至少會有一個匹配儲存下來

2.若$t$為奇數，那麼$x=y+1$，同理至少需要兩個匹配使得$l_i-1=x,l_j-1=x+1$，這樣先手無論刪哪一邊，只要後手刪另一邊，就可以保證至少有一個匹配儲存下來

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int T,n,m;
char s[maxn],t[maxn];
bool check(int x)
{
	for(int i=x+1,j=1;j<=m;i++,j++)
		if(s[i]!=t[j])return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s%s",s+1,t+1);
		n=strlen(s+1),m=strlen(t+1); 
		int flag=0;
		if(n==m)
		{
			if(strcmp(s+1,t+1)==0)flag=1;
		}
		else
		{
			if((n-m)&1)
			{
				if(check((n-m)/2)&&check((n-m)/2+1))flag=1;
			}
			else 
			{
				if(check((n-m)/2)||check((n-m)/2-1)&&check((n-m)/2+1))flag=1;
			}
		}
		if(flag)printf("Alice\n");
		else printf("Bob\n");
	}
	return 0;
}