原題：

我用中文簡述一下題幹：

上面的四個方塊是四個燈泡按鈕，

下面的一系列橢圓是一組燈泡，初始狀態全亮。

上面四個按鈕的作用分別是：

全：按一下則所有燈泡切換狀態（從亮到黑， 或從黑到亮）

偶：所有偶數位燈泡切換狀態

奇：所有奇數位燈泡切換狀態

隔三： 所有1+3k(k=0,1,2...)燈泡切換狀態（也就是圖中黃色標註的這些位置）

現在給定燈泡個數n，以及確定的按燈泡的次數m（每次只能按一個按鈕），求最終燈泡序列的狀態組合有可能有多少種。

例如n=1,m=1，則最終燈泡序列的狀態可能為[on], [off]，即2種，返回2

再如n=2,m=1, 則最終燈泡序列的狀態可能為 [on, off], [off, on], [off, off]，即3種，返回2.

====以上是我對題乾的解讀，總感覺有時候Leetcode題乾的表述不是那麼清晰。不過我這裡翻譯如此。

解題思路：

關於最終狀態的求解，本質上是從初始狀態經過一些列操作演化而來，那麼如果可以先求出這一系列按燈泡操作本身的組合數x，就相當於確定了最終燈泡狀態的上限，再排除這x個組合中可能導致燈泡狀態結果重合的情況（即兩種不同的操作序列導致同一個燈泡狀態的情況），就可以求出最終結果。

求這個操作組合數x，即四個按鈕按m次，換一種思路就是：有四個槽，往裡投幣m次，可重複投同一個槽，最終槽位狀態會是裡面分別有多少個幣。然而再細想一下，這個問題還可以做一個等價的轉換，每個槽只要有2個硬幣，就可以像俄羅斯方塊一樣消去，因為同一個按鈕按任意偶數次都相當於沒按，那麼依照這種思路，最終每槽位中可能的狀態只能是0或者1，分別代表不按或者按，考慮到槽位總共只有4個，那麼槽位狀態的組合最多隻有2^4=16種，這就是我們要求的最終燈泡狀態的上限。這一點很重要，如果不做這樣的等價轉換，則組合數可能非常大，再從這些組合數中去推敲另一個組合數，計算量就會很大。

那麼如何求出具體有哪些按鈕操作組合情況呢？既然上面說了上限只有16種，所以是一個跟m規模無關的問題，與其根據m去求，不如拿16種狀態一個個去驗證， 驗證通過即為一種組合情況。為了方便，可以用4位二進位制數來代表（從0000到1111），例如1001表示按“全”和“隔三”兩個按鈕， 1100，代表按“全”和“偶”兩個按鈕，以此類推。。。有了這種代表方式後，如何驗證m次操作可以達到這種等價狀態呢？很簡單，考慮這個例子：1110這個狀態能否通過5次操作達到等價操作？可以，因為這個序列中有3個1，那麼我先把5次中的三次按照順序給按了，剩下兩次（偶數次）隨便挑一個按鈕給按了（上面說了，任意按偶數次按鈕等價於沒按），根據這個例子可以知道一個原則，我們先看最後這個狀態序列碼中有多少個1，再拿m去比對，如果m比1的個數還少，那麼顯然達不到，如果正好相等，那麼一定可以達到，如果m大於這個數，則看大出多少，如果大出的數是偶數，則可以達到。

通過以上方式，就可以求出所有m次操作可達的等價操作序列。下一步就是確定兩個操作序列應用於n個燈泡時，是否可能達到同一個燈泡序列狀態，這一步求解思路如下：假如我們要判斷1001和1110這兩個操作序列能否使燈泡達到同狀態，可以通過找這兩個序列碼的“編輯距離”來算，所謂“編輯距離”就是從狀態A變化到狀態B要經過哪些碼位變換（即同一位置的狀態翻轉），例如從1001到1110需要經過哪些變換呢？首先，第一位相同，不需要變換，變換操作記為0，第二位狀態不同，變換操作記為1，第三位第四位也不同，都記為1，那麼可以記為兩種狀態的“編輯距離為0111，也就是從1001這個狀態切換到1110這個狀態，只需要做0111對應的操作即可達到。

那麼再回過頭來看，我們的目的是求1001和1110這兩種操作序列能否達到相同同燈泡狀態，而我們又說了通過0111這個操作可以從1001達到1110，那麼可想而知，可達相同燈泡狀態的等價於說這個我們操作了這個0111這個操作等價於不改變任何燈泡狀態。或者換種說法，有三種操作序列A, B, C，分別對應一組按鈕操作，並且A+B=C, 如果我們知道A和C對應著同樣的燈泡序列，那麼B必然意味著等價於啥也沒做。而“啥也沒做”意味著對任意燈泡，都啥也沒做或者做了偶數次同按鈕操作。

以上就是全部的思路。程式碼實現如下：

已通過leetcode online judge