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672. Bulb Switcher II的C++解法

這個題看起來好像很複雜,無從下手,但是其實有一個很重要的突破點:一個操作可以使用幾個操作組合達到:1+2=3,1+3=2,2+3=1,所以所有的步驟都可以化簡為以下八種操作所得到的結果:初始狀態(同一個開關操作兩次),1,2,3,4,1+4,2+4,3+4。所以答案最大就是8,接下來就是看m和n分別大於多少的時候能得到完整的8種操作的結果。

n=1:
m=1只有一種狀態(0);
m≥2時都能得到兩種狀態(0,1);

n=2:
m=1有三種狀態(00,10,01),分別由操作1、(2=4)、3得到;
m≥2時能得到完整的四種狀態(00,01,10,11);

n=3:
m=1有四種狀態(000,101,010,100),分別由操作1、2、3、4得到;
m=2時除了4這個操作沒法通過兩次得到,剩下的七種情況都可以得到(初始狀態=任意一種開關動兩次,1=2+3,2=1+3,3=1+2,.....);
當m≥3時,所有奇數或偶數次操作都可以通過等式相互轉化,所以有8種操作得到8種狀態;

n大於等於4:
m=1時永遠只有四種操作得到4種狀態;
m=2,m≥3同理;

因此打表即可,注意m,n為0時的邊界條件:

class Solution {
public:
    int flipLights(int n, int m) {
        if(n==0) return 0;
        if (m==0) return 1;
        if (n==1) return 2;
        if (n==2) return (m==1)?3:4;
        return m==1?4:(m==2?7:8);
    }
};