確定性演算法和非確定性演算法

（1）確定性演算法：整個執行過程中每一步都只有一個選擇，則稱A是確定性演算法。對同樣的輸入，輸出結果一定相同。

（2）非確定性演算法：在每一時刻，根據當時的狀態和輸入，若機器有多個動作可供選擇，第一個獲得結束的成功選擇使演算法終止，此時稱演算法為非確定性的。

P類問題

用一個確定性演算法在多項式時間內可解的問題。

（1） P類問題是NP問題的子集（如果P類問題既然能在多項式時間內求解，也必然能在多項式時間在驗證它的解）

NP類問題

能在多項式時間內驗證得出一個正確解的問題。

（1）對於哈密爾頓迴路問題，如果給出一個任意的迴路，我們可以很容易的判斷出該回路是否是哈密爾頓迴路（看是不是所有頂點都在迴路中)，故哈密爾頓迴路是NP問題。

約化

（1）一個問題A可以約化成問題B的含義即是，可以用解決問題B的解法來解決問題A，或者說，問題A可以“變成”問題B。如：一元一次方程可以“約化”為一元二次方程

（2）問題A可“約化”為問題B的直觀意義：B的時間複雜度高於或等於A的時間複雜度。也就是說，問題A不比問題B難

（3）約化具有傳遞性：如果問題A可約化成問題B，問題B可約化成問題C，則問題A一定可約化成問題C

（4）約化需要在多項式時間內完成

NP完全問題（NPC）

存在這樣一個NP問題，所有的NP問題都可以在多項式時間內約化成它，則這個問題是NPC問題。換句話說，只要解決了這個問題，那麼所有的NP問題都解決了。

（1）NPC問題是NP問題的子集。

（2）目前為止我們還不能證明NPC問題有多項式演算法（即NP等於P），也不能證明NPC問題沒有多項式演算法（即NP不等於P）。因此，我們一般認為NPC問題是難解問題。

（3）如何證明一個新問題A是NPC問題

1. 證明A∈NP；

2. 選取一個已知的NPC問題B；

3. 構造一個從B到A的變換f；

4. 證明f為一個多項式變換。

（4）哈密爾頓迴路也是NPC問題，但尚未被解決。（通過上述證明過程可被證明）

NP難問題（NPH）

存在這樣一個NPC問題，所有的NPC問題都可以在多項式時間內約化成它，則這個問題是NPH問題