關於序列卷積，之前寫了3篇博文：

這篇博文介紹的是MATLAB本身自帶的函式，但這個函式conv有個不如意的地方，就是求過卷積之後我們不知道各個卷積值的位置。

然後我們後面擴充套件了下這個函式，命名為conv_m，這個函式在這個博文的最後給出。

還有一篇博文：

這篇博文只是給出了一個例項，程式裡面隱藏了求卷積值位置的指令碼程式。

序列卷積和公式：

而序列的互相關公式為：

如果x等於y，那麼就得到自相關函式的公式：

比較卷積和公式和互相關函式的公式，我們可以發現二者之間的關係：

有了這個關係，我們就可以使用卷積的函式來求兩個序列的互相關了。

首先給出擴充套件後的卷積函式conv_m的指令碼：

function [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh)
% Modified convolution routine for signal processing
%___________________________________________________
% [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh)
% [y,ny] = convolution result
% [x,nx] = first signal
% [h,nh] = second signal
%
nyb = nx(1) + nh(1);
nye = nx(length(x)) + nh(length(h));
ny = nyb:nye;
y = conv(x,h);
 

兩個訊號相加的函式sigadd：

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% implements y(n) = x1(n) + x2(n)
% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
%____________________________________
% y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
% x1 = first sequence over n1
% x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
%
n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
y = y1 + y2;
 

訊號移位函式：

function [y,n] = sigshift(x,m,k)
%implements y(n) = x(n - k)
%_________________________
%[y,n] = sigshift(x,m,k)
%
n = m+k;
y = x;

預備工作做好了，下面給出一個例子：

設：

是原序列，設 y(n) 是原 x(n) 受到噪聲汙染並移位了的序列

y(n) = x(n-2) + w(n)

這裡 w(n) 是均值為0，方差為1的高斯隨機序列。計算y(n)和x(n)之間的互相關。

題解：

clc
clear
close all

% noise sequence 1
nx = -3:3;
x = [3,11,7,0,-1,4,2];
% 
%  implements y(n) = x(n - k)
%  _________________________
%  [y,n] = sigshift(x,m,k)
[y1,n1]= sigshift(x,nx,2);

w = randn(1,length(y1));
nw = n1;

[y,ny] = sigadd(y1,n1,w,nw);

[x,nx]=sigfold(x,nx);

[rxy,nrxy]=conv_m(x,nx,y,ny);

subplot(2,1,1);
stem(nrxy,rxy);
title('noise sequence 1');


% noise sequence 2
nx = -3:3;
x = [3,11,7,0,-1,4,2];
% 
%  implements y(n) = x(n - k)
%  _________________________
%  [y,n] = sigshift(x,m,k)
[y1,n1]= sigshift(x,nx,2);

w = randn(1,length(y1));
nw = n1;

[y,ny] = sigadd(y1,n1,w,nw);

[x,nx]=sigfold(x,nx);

[rxy,nrxy]=conv_m(x,nx,y,ny);

subplot(2,1,2);
stem(nrxy,rxy);
title('noise sequence 2');

噪聲是隨機的，所以把互相關的計算執行了兩次，可見，兩幅圖的細節有一點點不同，但互相關的峰值都在l = 2上。