關於卷積的博文，之前也寫過幾篇：

今天在z變換的應用場景中再寫一篇，另外加上另外一個知識點解卷積deconv。

z變換的卷積性質為：

例題1：

設

求：

clc
clear
close all

n1 = 0:2;
x1 = [2,3,4];
n2 = 0:3;
x2 = [3,4,5,6];

n3 = min(n1)+min(n2):max(n1)+max(n2);
x3 = conv(x1,x2)

subplot(3,1,1);
stem(n1,x1);
title('x1(n)');

subplot(3,1,2);
stem(n2,x2);
title('x2(n)');

subplot(3,1,3);
stem(n3,x3);
title('x1(n)*x2(n)');
 

卷積後的下標也可以表示成：

n3b = n1(1) + n2(1);
n3e = n1(length(x1)) + n2(length(x2));
n3 = n3b:n3e;
% n3 = min(n1)+min(n2):max(n1)+max(n2);
x3 = conv(x1,x2)

x3 =

     6    17    34    43    38    24

所以，

[p,r]=deconv(x3,x1) rlogic = (r == 0) plogic=(p == x2)

繼續執行這三條語句可得：

p =

     3     4     5     6

r =

     0     0     0     0     0     0

rlogic =

  1×6 logical 陣列

   1   1   1   1   1   1

plogic =

  1×4 logical 陣列

   1   1   1   1 可見p = x2，這就是解卷積，也就是 p = x3 / x1 = x2;

例題2：

設

求：

直接給出MATLAB指令碼：

clc
clear
close all

n1 = -1:1;
x1 = [1,2,3];
n2 = -2:1;
x2 = [2,4,3,5];

n3b = n1(1) + n2(1);
n3e = n1(length(x1)) + n2(length(x2));
n3 = n3b:n3e
% n3 = min(n1)+min(n2):max(n1)+max(n2);
x3 = conv(x1,x2)

subplot(3,1,1);
stem(n1,x1);
title('x1(n)');

subplot(3,1,2);
stem(n2,x2);
title('x2(n)');

subplot(3,1,3);
stem(n3,x3);
title('x1(n)*x2(n)');

[x2,r]=deconv(x3,x1)

 

n3 =

    -3    -2    -1     0     1     2

x3 =

     2     8    17    23    19    15

x2 =

     2     4     3     5

r =

     0     0     0     0     0     0