文章目錄

• 線性代數
• 主要內容
• 歷史
• 運用
• 為什麼要學習線性代數？
• 如何學好線性代數？
• 秦靜教授的學習建議

線性代數

線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
代數（algebra）是研究數、數量、關係、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。

主要內容

基本理論部分：行列式、矩陣、n維向量；
應用部分：線性方程組、相似對角形、二次型；
本質：線性空間與線性變換。

1、行列式和矩陣用來解決n維向量的問題；
2、行列式、矩陣、n維向量用來解決線性方程組的問題；
3、行列式、矩陣、n維向量、線性方程組用來解決相似對角形問題；
4、相似對角形中兩個重要概念：特徵值和特徵向量;
5、特徵值：是求一個特殊的行列式；
6、特徵向量：一類特殊的線性方程組的解向量；
7、運用行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、相似對角形來研究二次型；
8、高階：線性空間與線性變換

歷史

行列式：萊布尼茲；範德蒙(Vandermonde)；
矩陣：凱萊在1858年發表《矩陣論的研究報告》。

運用

運用於其他數學分支：
1、解析幾何中二次矩陣的分類；
2、運籌學中的投入——產出；

運用於其他學科：
自然科學、電腦科學、工程技術、社會科學

為什麼要學習線性代數？

1、線性代數是近現代數學；
2、提高科研能力。

如何學好線性代數？

特點：
1、抽象性很強！(比如n維向量)；
2、應用性很強；

即如果想要運用線性代數理論解決實際問題
（1）提煉實際問題；
（2）建立對應的數學模型。

3、線性代數是以離散變數為研究物件（不同以往：以往為連續型變數）。

秦靜教授的學習建議

1、深刻理解基本概念；
2、勤于思考，獨立完成作業；
3、快樂學習，在學習中認識自己。