• 題目描述：漢諾塔問題是一個經典的問題，其來源據說在19世紀末歐洲的商店中出售一種智力玩具，在一塊銅板上有三根杆，最左邊的杆自上而下、由小到大順序串著64個圓盤構成的塔，遊戲的目的是將左邊A杆上的圓盤藉助最右邊的C杆，全部移動到中間的B杆上，條件是一次僅能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤上面，問最少需要移動多少次。
• 解法描述：我們可知限制條件為：一次只能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤上面。解法為：首先我們設要解決的漢諾塔有n個圓盤，對A杆上的全部n個圓盤從小到大順序編號，最小的為1號，依次遞增，最大的圓盤編號為n。

  • 第一步：假設此時A杆上只有一個圓盤，即漢諾塔只有一層，那麼將其移動到B杆上即可。

  • 第二步：對於有n(n>1)個圓盤的漢諾塔，將n個圓盤分為兩個部分，上面n-1個圓盤為一個部分，下面編號為n的一個圓盤為另一部分。

  • 第三步：將“上面n-1個圓盤“看成一個整體，為了解決這n個圓盤的漢諾塔可以進行下列操作：

    • 將A杆上的n-1個圓盤藉助B杆移到C杆上，此時設C杆上有n個盤子（n = n - 1）；
    • 將A杆上剩下的編號為n的盤子移動到B杆上；
    • 將C杆上的n-1個盤子藉助A杆移到B杆上。
    • 在將n-1個圓盤從C杆上移動到B杆上和原問題具有具有相同的特徵屬性，只是問題的規模小於原問題，故我們可以使用遞迴的方法來求解。

  • 下面就以四個盤子為例，來解釋盤子的移動過程： 初始狀態的漢羅塔：

第一次藉助B杆將A杆上的n-1個盤子移動到C杆上並把A杆上的最後一個盤子移動打B杆上後的結果： 再借助B杆將C杆上的n-1個盤子移動到A杆並將C杆上的最後一個盤子移動到B杆上後的結果：

遞迴對A杆、B杆和C杆上的盤子的移動操作直至最後一個盤子移動到B杆上結束。

最後的結果：

程式設計實現：

#include<iostream>
using namespace std;
void Hanoi(int n, char a, char b, char c, int &count)
{
	if(n == 1)
	{
		count++;//移動A杆上的最後一個盤子到B杆
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, a, b ,c, count);            //A 杆藉助B杆移動n-1個盤子到C杆
		count++;                                 //移動A杆上的最後一個盤子到B杆
                Hanoi(n - 1, c, b ,a, count);           //C杆藉助B杆將n-1個盤子移動到A杆
	}
}
int main()
{
	int count,n;
	cout << "please input the count:";
	cin >> n;
	count = 0;
	Hanoi(n, 'A', 'B', 'C', count);
	cout << "total = " << count << endl;
}
 

測試結果：