我們就使用第二個案例來研究下DTFT的對稱性，看看它的幅值、相位、實部和虛部的對稱性到底如何？

案例題目貼出來：

求下面有限長序列的離散時間傅立葉變換：

在[0,pi]之間的501個等分頻率上進行數值求值。

最後我們得到的結果是：

這是在[0,pi]上劃分為501個等分點來求得DTFT，為了觀察對稱性問題，我們來看兩個週期，同樣每pi個區間劃分為501個等分點。

MATLAB指令碼如下：

clc
clear
close all

n = -1:3;
x = 1:5;
k = -1000:1000;
w = (4*pi/500)*k;
X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);

magX = abs(X);
angX = angle(X);
realX = real(X);
imagX = imag(X);

subplot(2,2,1);
plot(w/pi,magX);
title('Magnitude Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');

subplot(2,2,2);
plot(w/pi,angX);
title('Angle Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Radians');

subplot(2,2,3);
plot(w/pi,realX);
title('Real part');
xlabel('w/pi');ylabel('Real');

subplot(2,2,4);
plot(w/pi,imagX);
title('Imaginary Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
 

可見，對於幅值和實部都是偶對稱，對於相位和虛部都是奇對稱。和理論分析上完全一致。