kmeans聚類詳解
阿新 • • 發佈：2018-12-17
今天看了多元統計分析的聚類分析一章，終於算是對聚類分析有點理解了。
Kmeans聚類是最簡單的快速聚類方法了，目標就是按照給定的K，將所有樣本按照類內儘可能緊湊，類間儘可能鬆散的原則來組織，得到k個簇。
聚類方法：
（1）從n個數據物件中取k個物件作為初始簇中心；
（2）迴圈下述流程（3）到（4），直到每個聚類不再發生變化為止。
（3）根據每個簇中物件的均值（中心物件），計算每個物件與這些物件的距離，並根據最小距離重新對相應物件進行劃分。
（4）重新計算每個（有變化）簇的均值。
——摘自《多元統計分析及R語言建模》王斌會
但是看這個有個疑問，上述提到的每個聚類不再發生變化為什麼就恰好是目標函式最優呢？（平方誤差準則）
在閱讀了博文： https://blog.csdn.net/taoyanqi8932/article/details/53727841
後有所理解：
kmeans演算法中有兩個關鍵的東西，一個是分配函式或者說是距離度量，也就是說每次依據什麼來劃分；第二個是目標函式，也就是最後要達到的聚類目標是什麼，比如kmeans就是類間差異大，類內相似性大。
但是這還是沒有解釋為什麼迭代完成，也就是中心不再變化，就等價於目標函式最優化的問題。
原因如下：
通過對目標函式的分析，我們發現只要令每次迭代過程中都取均值為質心，就相當於在不斷的使目標函式優化，這樣一來就解釋了前面的問題，當聚類中心不再改變時也就是目標函式最優化了。