快速排序

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目錄

快速排序

基本介紹

整體的思路

程式碼實現

第K大數字：

最壞情況優化：

與堆排序、歸併排序的比較 

基本介紹

在平均狀況下，排序個專案要次比較。在最壞狀況下則需要次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他演算法更快，因為它的內部迴圈（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地達成；快速排序是不穩定的

使用的思想是分治法，分成兩組，遞迴的解決

最壞情況下：

出現在輸入完全逆序的情況下

每次劃分產生的兩組分別包含n-1個和0個元素，整個的執行時間遞迴式可以表示為：

T(n) = T(n-1)+θ（n），也就是O（n^2）級別

最好情況劃分：

最平衡的劃分中，Partition得到的兩個子問題的規模都不大於n/2，這種情況下快速排序的效能非常好

T(n)=2*T(n/2)+θ（n）,也即是θ（nlogn）

快速排序的平均執行時間更接近於其最好情況，基本上只要劃分是常數比例的，演算法的執行時間總是O(nlogn)

整體的思路

1、從待排序數列中選擇一個基準值（key）

2、重新排列陣列，使得比key小的元素在key的左邊，比key大的元素在key右邊，這個操作稱為分割（partition）

3、遞迴的把小於key的部分數列和大於key的部分數列進行重排

遞迴到最底部時，陣列的長度為0或1，該演算法一定會結束，因為至少會把一個元素擺到後面的位置去

C++中的 sort函式就是實現的快排演算法

程式碼實現

下面給出一種原址排序的C++實現方法：

p是第一個下標位置，r是最後一個數字的下標位置

在Partition中，以最後一個元素為key值進行劃分，在剩下的元素中找出比k小的元素，交換到左邊 --- 以i記錄比key小的最後一個元素的下標，j去找等待被交換回來的小於k的元素的下標

關鍵是記住i的初始化，先更新i再交換，以及最後返回的key在第i+1位置上

int Partition(int p, int r)
{
	int k = a[r];
	int i = p - 1;
	for (int j = p; j < r; j++)
	{
		if (a[j] <= k)
		{
			i++;
			swap(a[i], a[j]);
		}
	}
	swap(a[i + 1], a[r]);
	return i + 1;
}
void quickSort(int p, int r)
{
	if (p < r)
	{
		int q = Partition(p, r);
		quickSort(p, q - 1);
		quickSort(q + 1, r);
	}
}
 

另一種方法的區別是Partition部分，採用“挖坑填坑”的思想，用i,j分別從兩邊找，以最後一個為k的值的話，i從前往後找比k大的，j從後往前找比k小的，直到i==j為止

int Partition2(int p, int r)
{
	int k = a[r];
	int i = p, j = r;
	while (i<j)
	{
		while (i<j && a[i]<k)
		{
			i++;
		}
		if (i < j) { a[j] = a[i]; j--; }
		while (i<j && a[j]>k)
		{
			j--;
		}
		if (i < j) { a[i] = a[j]; i++; }
	}
	a[i] = k;
	return i;
}

第K大數字：

直接複用上面的Partition程式碼就可以

有幾點要注意：返回的索引q在當前數組裡是第key大的，不是直接比較q與k； 另外在k>key時，不在求的是第k大，而是第k-key大；

還有遞迴出口是p==r的情況

int selectKBiggest(int p, int r, int k)
{
	if (p == r)return a[p];
	int q = Partition(p, r);
	int key = q - p+1 ;
	if (k == key)return a[q];
	else if (k < key)
		return selectKBiggest(p, q - 1, k);
	else return selectKBiggest(q + 1, r, k-key);
}

非遞迴版本：

int selectKUnRec(int p, int r, int k)
{
	while (p <= r)
	{
		int q = Partition(p, r);
		int key = q - p + 1;
		if (k == key)return a[q];
		else if (k < key)r = q-1;
		else { p = q + 1; k = k - key; }
	}
}

只需要一個while就可以了，該上下下標和k值就好了

最壞情況優化：

分治方法，分成的兩個陣列差不多大時，效率是最高的，所以基準的選擇很重要；前面都是選擇了固定的最後一個元素作為劃分的基準；

在此基礎上稍作改進可以是隨機的選擇基準值，能一定程度提高，但是最壞的情況下還是O(n^2)；

進一步的改進是選用三數取中的方法：

最佳的取值應當是待排序陣列分成相等的兩組，選擇中間那個數；但是要精確的找到中間那個數是很費時的，所以可以從三個數中選擇中間那個值，實際上選擇首、尾和中間值，找到這三個數中中間位置的數作為key即可，這樣可以消除預輸入不好的情況；當然也可以由三數取中換成五數取中等

但是三數取中優化不了重複陣列的情況

在這上面的進一步優化的考慮可以是，在劃分到一定程度後，用插入排序來替代繼續劃分，因為當陣列部分有序時，快排沒有插入排序效率高；

if (high - low + 1 < 10)
{
	InsertSort(arr,low,high);
	return;
}//else時，正常執行快排

或者在一次劃分結束後，將與key相等的元素聚集到一起，劃分時不對其進行劃分：  可以在劃分時，將與key相等的數移動到兩端，然後劃分結束後再移回中軸附近

還有一種優化思路是，在QuickSort中有兩次遞迴，可以改成一次尾遞迴：

void QSort(int arr[],int low,int high)
{ 
	int pivotPos = -1;
	if (high - low + 1 < 10)
	{
		InsertSort(arr,low,high);
		return;
	}
	while(low < high)
	{
		pivotPos = Partition(arr,low,high);
		QSort(arr,low,pivot-1);
		low = pivot + 1;
	}
}
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作者：insistgogo 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/insistGoGo/article/details/7785038 
版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！

上面的博主實驗結果：這裡效率最好的快排組合 是：三數取中+插排+聚集相等元素,它和STL中的Sort函式效率差不多

與堆排序、歸併排序的比較