如何分析、統計演算法的執行效率和資源消耗？

其實，資料結構和演算法說到底，解決的是“快”和“省”的問題，即如何讓程式碼執行得更快，如何讓程式碼更省儲存空間。所以，執行效率是演算法的一個非常重要的考量指標，所以今天就主要總結一下能衡量演算法程式碼執行效率的時間、空間複雜度分析。

1、為什麼需要複雜度分析： 在日常的工作學習中我會想，我把程式碼跑一遍，通過統計、監控，就能得到演算法執行的時間和佔用的記憶體大小。為什麼還要做時間空間複雜度分析呢？這種分析方法能比我實實在在跑一遍得到的資料更準確嗎？

不過靜下來認真思考一下，首先，我這種評估演算法執行效率的方法肯定是正確的，但是，這種統計方法有非常大的侷限性。

• a、測試結果非常依賴測試環境。 測試環境中硬體配置的不同會對測試結果有很大的影響。比如，拿同樣一段程式碼，分別用Intel Core i9處理器和Intel Core i3處理器來執行，不用多說，i9處理器要比i3處理器執行的速度快很多。還有，比如原本在這臺機器上a程式碼執行的速度比b程式碼快，等我們換到另外一臺機器上時，可能會得到截然相反的結果。
• b、測試結果受資料規模的影響很大。 拿一個排序演算法來舉個例子。對同一個排序演算法，待排序資料的有序度不一樣，排序的執行時間就會有很大差別。極端情況下，如果資料已經是有序的了，那排序演算法不需要做任何操作，執行時間就會非常短。除此之外，如果測試資料規模太小，測試結果可能無法真實地反映演算法的效能。比如對於小規模的資料排序，插入排序可能反倒會比快速排序要快。

所以綜上所述，我需要一個不用具體的測試資料來測試，就可以粗略地估計演算法的執行效率方法-----時間、空間複雜度分析法。

2、大 O 複雜度表示法 演算法的執行效率，粗略地講就是演算法程式碼執行的時間。但是，如何在不執行程式碼的情況下，用“心算”的方式得到一段程式碼的執行時間呢？ 從CPU的角度來看，演算法程式碼的每一行都執行著類似的操作：讀資料–運算–寫資料。可以假設每行程式碼執行的時間都一樣，為unit_time。所以，所有演算法程式碼執行的總時間 T(n) 與每行程式碼的執行次數n成正比。 所以，將這個規律總結成一個公式，即大 O 表示法：

這就是大 O 時間複雜度表示法。大 O 時間複雜度實際上並不具體表示程式碼真正的執行時間，而是表示程式碼執行時間隨資料規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間複雜度（asymptotic time complexity）,簡稱時間複雜度。

3、時間複雜度分析

• a 、就像上文提到的，大 O 這種複雜度表示方法只是表示一種變化趨勢，所以通常會忽略掉公式中的常量、低階、係數，只需要記錄一個最大階的量級就可以了。所以，我們在分析一個演算法，一段程式碼的時間複雜度的時候，也只關注迴圈執行次數最多的那一段程式碼就可以了。
• b、加法法則：**總的時間複雜度就等於量級最大的那段程式碼的時間複雜度。**如果將這個規律抽象成公式就是：

• c、乘法法則：巢狀程式碼的複雜度等於巢狀內外程式碼複雜度的乘積

4、空間複雜度分析 前面講到，時間複雜度的全稱是漸進時間複雜度，表示演算法的執行時間與資料規模之間的增長關係，類比一下，空間複雜度的全稱就是漸進空間複雜度（asymptotic space complexity）,表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。

5、常用的複雜度級別 **多項式階：**隨著資料規模的增長，演算法的執行時間和空間佔用，按照多項式的比例增長。包括： O(1)（常數階）、O(logn)（對數階）、O(n)（線性階）、O(nlogn)（線性對數階）、O(n^2)（平方階）、O(n^3)（立方階） **非多項式階：**隨著資料規模的增長，演算法的執行時間和空間佔用暴增，這類演算法效能極差。包括： O(2^n)（指數階）、O(n!)（階乘階）

6、如何掌握好複雜度分析方法 複雜度分析並不難，關鍵在於多讀多練。