題目描述

給定一個包含n個整數的陣列nums，在nums中是否存在三個元素a，b，c滿足a+b+c = 0 ?找到陣列中所有滿足和為0這一條件的三元組，三元組之間不能有重複。

示例：

Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],  [-1, -1, 2]
]

解題思路

1. 第一感覺

看到這道題的第一感覺這是一個組合問題，即從n個數中選3三個數。將所有可能的三元組求出來並判斷是否滿足和為0的條件即可解決問題。程式碼如下：用一個三重迴圈來求所有可能的組合

for (int i = 0; i < nums.size() - 2; ++i)
    for (int j = i + 1; j < nums.size() - 1; ++j)
        for (int k = j + 1; k < nums.size(); ++k)
            if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0)
            {
                vector<int> ret;
                ret.push_back(nums[i]);
                ret.push_back(nums[j]);
                ret.push_back(nums[k]);    
                rets.push_back(ret);
            }

 

但注意到陣列中的元素可能有重複，因此所有可能的三元組中會有一些重複。為了避免重複，我們可以首先對陣列排序。這樣在遇到重複的元素後，可以直接跳過，程式碼如下：

sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 0; i < nums.size() - 2; ++i)
{		
    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
        continue;
    for (int j = i + 1; j < nums.size() - 1; ++j)
    {
        if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1])
            continue;
        for (int k = j + 1; k < nums.size(); ++k)
        {
            if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1])
            continue;
            if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0)
            {
                vector<int> ret;
                ret.push_back(nums[i]); 
                ret.push_back(nums[j]); 
                ret.push_back(nums[k]);
                rets.push_back(ret);
            }
        }
    }
}
 

可以提交執行一下，確超時了，看來時間複雜度O(n3)是不行的。

2. 網上求助

O(n2)的解法（參考3Sum的維基百科詞條）。

首先，我們還是先對陣列排序。接下來，

（1）和剛才O(n3)的解法一樣，先確定三元組（a，b，c）中a的位置；

（2）在a右側的元素中，找到兩個b，c滿足b + c == -a。那麼如何來查詢b，c就是O(n2)的解法和O(n3)的解法的區別了；

b，c可以用兩個指標相向移動的方法來查詢，首先給出程式碼

int start = i + 1;
int end = nums.size() - 1;
while (start < end)
{
    int b = nums[start];
    int c = nums[end];
    if (a + b + c == 0)
    {
        vector<int> ret;
        ret.push_back(a); ret.push_back(b); ret.push_back(c);
        rets.push_back(ret);
        end--;
        while (end > start && nums[end] == nums[end+1] )
        end--;
    }
    else if (a + b + c > 0)
    {
        end--;
        while (end > start && nums[end] == nums[end + 1])
        end--;
    }
    else
    {
        start++;
        while (end > start && nums[start] == nums[start - 1])
        start++;
    }
}
 

程式碼很簡單，但是關鍵在於為什麼讓start和end相向而行，就一定能找到所有滿足條件的b，c呢？對此，可以分情況討論

當a + b + c == 0時，這時候為了找到下一個滿足條件的b，c，需要改變start和end的位置，這時可以選擇start或end中的任意一個。因為只要start和end中有一個還呆在原位置，b + c就不可能等於-a；

當a + b + c > 0時，這時候為了找到滿足條件的b，c，需要讓b+c的值變得小一點，因此，可以將end向左移動（因為陣列已經拍排好序了，start不動，end向左移動，b+c的值肯定會變小）；

當a + b + c < 0時，同理我們可以將start向右移動。

通過以上分析，可以看出，如果存在a + b + c == 0，上述方法一定會向著a+b+c == 0的方向進行。而這樣來尋找b，c的過程時間複雜度只有O(n)，因此加上外面確定a的那層迴圈，演算法整體複雜度為O(n2)。

下面是完整程式碼：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> rets;
        if (nums.size() < 3)
            return rets;
        sort(nums.begin(), nums.end());

        for (int i = 0; i < nums.size() - 2; ++i)
        {
            int a = nums[i];
            if (i > 0 && a == nums[i - 1])
                continue;
            int start = i + 1;
            int end = nums.size() - 1;
            while (start < end)
            {
                int b = nums[start];
                int c = nums[end];
                if (a + b + c == 0)
                {
                    vector<int> ret;
                    ret.push_back(a); ret.push_back(b); ret.push_back(c);
                    rets.push_back(ret);
                    end--;
                    while (end > start && nums[end] == nums[end+1] )
                        end--;
                }
                else if (a + b + c > 0)
                {
                    end--;
                    while (end > start && nums[end] == nums[end + 1])
                        end--;
                }
                else
                {
                    start++;
                    while (end > start && nums[start] == nums[start - 1])
                        start++;
                }
            }
        }
        return rets;
    }
};