洛谷傳送門

題目背景

眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 當然也包括 CH 啦。

題目描述

話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 花神的題目是這樣的：設 $\text{sum}(i)$表示 $i$ 的二進位制表示中 $1$ 的個數。給出一個正整數 $N$ ，花神要問你 $\prod_{i=1}^{N}\text{sum}(i)$，也就是 $\text{sum}(1)\sim\text{sum}(N)$ 的乘積。

輸入輸出格式

輸入格式：

一個正整數 $N$。

輸出格式：

一個數，答案模 $10000007$ 的值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3

輸出樣例#1：

2

說明

對於 $100\%$ 的資料，$N≤10^{15}$

解題分析

數位$dp$。 考慮形如$1111_{(2)}$這樣的數， 其貢獻為$(4^\binom{4}{4})\times (3^ \binom{4}{3})\times(2^ \binom{4}{2})\times (1^ \binom{4}{1})$

於是我們列舉$1$總共出現的次數， 從高往低位考慮。 例如$11011_{(2)}$， 我們先考慮$00000\sim09999$中的貢獻， 然後所需的次數減$1$， 考慮$10000\sim10999$的貢獻。 這個過程和SCOI windy數的過程差不多， 都是最後少考慮了$1$的貢獻， 於是先把$N+=1$即可。

組合數預處理的時候對$\phi(MOD)$取模， 因為這個WA了三次QAQ…

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
 

#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 65
#define ll long long
#define MOD 10000007
#define PHI 9988440
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
IN int fpow(R int base, R int tim)
{
	int ret = 1;
	W (tim)
	{
		if (tim & 1) ret = 1ll * ret * base % MOD;
		base = 1ll * base * base % MOD, tim >>= 1;
	}
	return ret;
}
int C[MX][MX], dat[MX];
void pre()
{
	for (R int i = 0; i < MX; ++i) C[i][0] = 1;
	for (R int i = 1; i < MX; ++i)
	for (R int j = 1; j <= i; ++j)
	C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % PHI;
}
int len, ans = 1;
ll n;
IN int solve(R int need)
{
	int ret = 0;
	for (R int i = len; i; --i)
	{
		if(dat[i]) (ret += C[i - 1][need--]) %= PHI;
		if(need < 0) break;
	}
	return ret;
}
int main(void)
{
	pre(); scanf("%lld", &n); ++n;
	W (n) dat[++len] = n & 1, n >>= 1;
	for (R int i = 1; i <= len; ++i) ans = 1ll * ans * fpow(i, solve(i)) % MOD;
	printf("%d", ans);
}