題目描述

背景
眾所周知，花神多年來憑借無邊的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 當然也包括 CH 啦。
描述
話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的題目是這樣的
設 sum(i) 表示 i 的二進制表示中 1 的個數。給出一個正整數 N ，花神要問你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘積。

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一個正整數 N。

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一個數，答案模 10000007 的值。

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3

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2

對於 100% 的數據，N≤10^15

題解

　　數位dp，抄的大佬的題解

　　然而實在不是很看得懂……

　　下面$g[i]$表示$1$恰好有$i$個時候的方案數

　　然後為啥能這樣轉移呢？我想了想，大概是因為它每一次遇到$1$時，就默認這一位可以放，那麽每一個$g[i]$都能轉移到$g[i+1]$，然後後面還有$1$那麽考慮後面的，這樣防止超出界限

 1 //minamoto
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 const int mod=1e7+7;
 5 ll ans=1,n,c,g[55];
 6 ll qpow(ll x,ll y){
 
 7     ll res=1;
 8     while(y){
 9         if(y&1) res=res*x%mod;
10         y>>=1,x=x*x%mod;
11     }
12     return res;
13 }
14 int main(){
15     scanf("%lld",&n);
16     for(int j=49;~j;--j){
17         for(int i=49;i;--i) g[i]+=g[i-1];
18         if(n>>j&1) ++g[c++];
 
19     }
20     ++g[c];
21     for(int i=1;i<=49;++i) ans=ans*qpow(i,g[i])%mod;
22     printf("%lld\n",ans);
23     return 0;
24 }

BZOJ 3209: 花神的數論題 (數位dp)