動態規劃之最長公共子序列

問題：

在序列X={x1,x2,…,xm}與Y={y1,y2,…,yn}中查詢長度最長的公共子序列，往往不是一個。例如：X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A},則公共子序列有Z={B,C,B,A},Z1={B,D,A,B},Z2={B,C,A,B}

分析：

用c[i][j]記錄序列Xi和Yi的最長公共子序列的長度。當i=0或者j=0時，Xi和Yi的最長公共子序列為空，所以c[i][j]=0。 其他情況：當xi=yi時，c[i][j]=c[i-1][j-1]+1。當xi不等於yi時，c[i][j]=max{c[i][j-1],c[i-1][j]}

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define num 100
int c[num][num];//存放i，j之間最大公共子序列的長度
int b[num][num];//記錄c[i][j]的值是哪得來的
void LCS(int m,int n,const char x[],const char y[]){
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;i++){
        c[i][0]=0;
    }
    for(i=1;i<n;i++){
        c[0][i]=0;
    }
    
    for(i=1;i<=m;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(x[i]==y[i]){
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                b[i][j]=1;
            }
            else{
                if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){
                    c[i][j]=c[i-1][j];
                    b[i][j]=2
                }
            }
            else{
                c[i][j]=c[i][j-1];
                b[i][j]=3;
            }
        }
    }
}
 

由演算法得到的陣列b可用於快速構造序列X和Y的最長公共子序列

void LCS(int i,int j,char x[]){
    if(i==1||j==0){return;}
    if(b[i][j]==1){
        LCS(i-1,j-1,x)
    }
    else{
        if(b[i][j]=2){
            LCS(i-1,j,x);
        }
    }
    else{
        LCS(i,j-1,x);
    }
}

主函式：

int main(){
    char x[num];
    char y[num];
    int m,n;
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x[i];
    }
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>y[i];
    }
    cout<<"----------------"<<endl;
    LCSLength(m,n,x,y);
    cout<<c[m][n]<<endl;
    LCS(m,n,x);
    return 0;
}