【問題描述】

給定2個序列X和Y，當另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列時，稱Z是序列X和Y的公共子序列。

給定2個序列X={A,B,C,B,D}和Y={B,D,C,A,B}，找出X和Y的最長公共子序列{B,C,B}。

【分析】最長公共子序列問題具有最優子結構性質

設
X = { x1 , ... , xm }
Y = { y1 , ... , yn }
及它們的最長子序列
Z = { z1 , ... , zk }

則

1、若 xm = yn ， 則 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最長公共子序列
2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 則 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最長公共子序列
3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 則 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最長公共子序列

由性質匯出子問題的遞迴結構

當 i = 0 , j = 0 時 ,        c[i][j] = 0
當 i , j > 0 ; xi = yi 時 ,  c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
當 i , j > 0 ; xi != yi 時 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }

【程式原始碼】

package SF;
 
public class 最長公共子序列問題 {
 
	public static void main(String[] args) {
		A a=new A();
		int[] s = new int[3];
		a.run();
		a.print();
		System.out.println();
		a.show1();
		a.show2();
	}
}
class A{
	char [] x= {'A','B','C','B','D'};
	char [] y= {'B','D','C','A','B'};
	int m=x.length;
	int n=y.length;
	int [][] c=new int[x.length+1][y.length+1];
	int [][] b=new int[x.length][y.length];
	char[] f= new char[3];
	int p = 2; 
	void run() {
		LCSLenght(m,n,x,y,c,b);
		LCS(m-1,n-1,x,b);
	}
	void LCSLenght(int m,int n,char x[],char y[],int c[][],int b[][]) {
		for(int i=0;i<=m;i++)
			c[i][0]=0;
		for(int j=0;j<=n;j++)
			c[0][j]=0;
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				if(x[i-1]==y[j-1]) {
					c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
					b[i-1][j-1]=1;
				}
				else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) {
					c[i][j]=c[i-1][j];
					b[i-1][j-1]=2;
				}
				else {
					c[i][j]=c[i][j-1];
					b[i-1][j-1]=3;
				}
			}
		}
	}
	void LCS(int i,int j,char x[],int b[][]) {
		if(i<0 || j<0) 
			return;
		if(b[i][j]==1) {
			f[p]=x[i];
			--p;
			LCS(i-1,j-1,x,b);
		}
		else if(b[i][j]==2) {
			LCS(i-1,j,x,b);
		}
		else {
			LCS(i,j-1,x,b);
		}
	}
	void print(){
		System.out.print("最長公共子序列為：");
		for(int k=0;k<=2;k++){
		System.out.print(f[k]+"  ");
		}
	}
	void show1() {
		System.out.println("最優值 c[i][j]表：");
		for(int i=0;i<=m;i++) {
			for(int j=0;j<=n;j++) {
				System.out.print(c[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	void show2() {
		System.out.println("b[i][j]的值： ");
		for(int i=0;i<m;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++) {
				System.out.print(b[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}
 

執行截圖：