主定理

所謂主定理，就是用來解遞迴方程的一種方法，此方法可以用來求解大多數遞迴方程。

設遞迴方程為T(n)=aT(n/b)+f(n)  （其中a≥1，b＞1）

主定理：

     1. 如果存在常數ε＞0有f(n)=O(n^(logb^a-ε)),則T(n)=Θ(n^(logb^a))；

     2. 若f(n)=Θ(n^(logb^a))，則T(n)=Θ(n^(logb^a)logn2^n)；

     3. 若對某個常數ε＞0有f(n)=Ω(n^(logb^a)+ε)，且對某個常數c＜1和所有足夠大的n有af(n/b)≤cf(n)，則T(n)=Θ(f(n))。

歪曲記憶法：誰大聽誰的，相等就乘個對數係數

多項式大於（小於）

在看演算法導論時候，看到講主定理節時，有“在第一種情況中，不僅要有f(n)小於n^log(b)(a)，還必須是多項式地小於……”，之前先入為主的以為多項式地小於就是兩者之差為一個多項式（事實上這麼想也沒大錯，只是形式不對），但注意到是在演算法的世界裡，所以不需要精確到一個多項式（形如n^3+n^2+n+3之類的），只要兩者之比（即f(n)/log(a)(b)）漸近小於n^e(e > 0)即可。

歸納起來，就是：（e > 0的任意實數）

f(x) > g(x) * n^e ==> f(x)多項式地大於g(x)；

f(x) < g(x) * n^e ==> f(x)多項式地小於g(x)。

歪曲記憶法：就是得差個多項式啊，多項式是n、n^2、n^3……這種樣子的，lgn 不是個合法多項式