題目描述

分析

這道題是比較有技巧性的。由於題目規定石子堆數為偶數，那麼可以把石子堆分成兩種堆——奇數堆和偶數堆，先開始的人可以分別計算這兩種堆的總和，如果奇數堆的和大，那麼就可以一直選擇奇數堆的石子堆（為什麼可以一直選擇奇數堆的石子呢？因為堆數為偶數，兩端的堆就分別屬於奇數堆和偶數堆，先開始的人拿走一堆後，兩端的堆就只屬於奇數堆或只屬於偶數堆了，後開始的人拿走一堆後，先開始的人又可以選擇拿奇數的堆或偶數的堆了），反之亦然，所以誰先開始，誰就能勝。這題Alex先開始，所以可以直接返回true。

用動態規劃可以解決更一般化的問題，如石子堆數不一定是偶數，不僅要判斷勝負，還要計算得分等等。那麼子問題是什麼呢？我們可以先計算出連續石子堆總數為1的勝負情況（Alex一定勝對吧！此時Alex最終比Lee多得到的石子數就等於這個石子堆的石子數，我們把它稱為分數），然後計算連續石子堆總數為2的情況（Alex同樣可以很輕鬆地選擇總數大的那一堆，Alex的分數也很容易計算），接著計算連續堆總數為3的情況（得思考一下了，Alex可以選擇第一堆或者第三堆，選完之後，就還剩下兩堆了，這時Lee同樣也會做出最佳選擇，也就是說，Lee的暫時得分可以通過前面計算出的，連續石子堆總數為2的情況得出！那麼Alex的得分，就等於Alex選出的那一堆的石子數，減去Lee的暫時得分），以此類推，可以算出連續堆總數為4、5、6……n-1的情況，最後就能算出連續堆總數為n的情況啦。

我們用dp[ i ][ j ]表示連續石子堆為原石子堆中第i堆到第j堆（包含i,j）時，先開始的人的得分。當只有一堆時，也就是i = j時，dp[ i ][ j ] 就等於piles[ i ]，當有n堆時，dp[ i ][ j ]可以由n-1堆時的先手得分算出，選最左邊的堆時，得分為piles[ i ] - dp[ i + 1 ][ j ],選最右邊的堆時，得分為piles[ j ] - dp[ i ][ j - 1 ], dp[ i ][ j ] 取兩者中分數大者。

C++程式碼

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<
 
int>& piles) {
        int l = piles.size();
        int dp[l][l] = {};
        for(int i = 0; i < l; i++) dp[i][i] = piles[i];
        for(int n = 1; n < l; n++) 
            for(int i = 0; i < l - n; i++) 
                dp[i][i + n] = max(piles[i] - dp[i + 1][i + n], piles[i + n] -
 
 dp[i][i + n - 1]);
        return dp[0][l - 1] > 0;
    }
};