亞歷克斯和李用幾堆石子在做遊戲。偶數堆石子排成一行，每堆都有正整數顆石子 piles[i] 。

遊戲以誰手中的石子最多來決出勝負。石子的總數是奇數，所以沒有平局。

亞歷克斯和李輪流進行，亞歷克斯先開始。 每回合，玩家從行的開始或結束處取走整堆石頭。 這種情況一直持續到沒有更多的石子堆為止，此時手中石子最多的玩家獲勝。

假設亞歷克斯和李都發揮出最佳水平，當亞歷克斯贏得比賽時返回 true ，當李贏得比賽時返回 false 。

示例：

輸入：[5,3,4,5]
輸出：true
解釋：
 

亞歷克斯先開始，只能拿前 5 顆或後 5 顆石子 。
假設他取了前 5 顆，這一行就變成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 顆，那麼剩下的是 [4,5]，亞歷克斯拿走後 5 顆贏得 10 分。
如果李拿走後 5 顆，那麼剩下的是 [3,4]，亞歷克斯拿走後 4 顆贏得 9 分。
這表明，取前 5 顆石子對亞歷克斯來說是一個勝利的舉動，所以我們返回 true 。

提示：

1. 2 <= piles.length <= 500
2. piles.length 是偶數。
3. 1 <= piles[i] <= 500
4. sum(piles)
    是奇數。

class Solution {
public:
    //簡單思路，算出來
    bool stoneGame1(vector<int>& piles) {
        int a= 0;
        int b = 0;
        int i = 0, j = piles.size()-1;
        for(int k = 0; k < piles.size()/2; ++k)
        {
            if(piles[i] > piles[j])
            {
                a+=piles[i++];b+=piles[j--];
            }
            else
                b+=piles[i++];a+=piles[j--];
        }
        return a>b;
    }
    //動態規劃，用dp[i][j]表示Alex能贏得的分數
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
       int n = piles.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            dp[i][i] = piles[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < n - i; ++j)
            {
                dp[j][j+i] = max(piles[j] - dp[j+1][j+i], piles[j+i]-dp[j][j+i-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1] > 0;
    }
    
};