在 “100 game” 這個遊戲中，兩名玩家輪流選擇從 1 到 10 的任意整數，累計整數和，先使得累計整數和達到 100 的玩家，即為勝者。

如果我們將遊戲規則改為 “玩家不能重複使用整數” 呢？

例如，兩個玩家可以輪流從公共整數池中抽取從 1 到 15 的整數（不放回），直到累計整數和 >= 100。

給定一個整數 maxChoosableInteger （整數池中可選擇的最大數）和另一個整數 desiredTotal（累計和），判斷先出手的玩家是否能穩贏（假設兩位玩家遊戲時都表現最佳）？

你可以假設 maxChoosableInteger 不會大於 20， desiredTotal 不會大於 300。

示例：

輸入：
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11

輸出：
false

解釋：
無論第一個玩家選擇哪個整數，他都會失敗。
第一個玩家可以選擇從 1 到 10 的整數。
如果第一個玩家選擇 1，那麼第二個玩家只能選擇從 2 到 10 的整數。
第二個玩家可以通過選擇整數 10（那麼累積和為 11 >= desiredTotal），從而取得勝利.
同樣地，第一個玩家選擇任意其他整數，第二個玩家都會贏。

本題解法如下：

1、首先讓第一個人開始選擇，把第一個人能夠選的所有的情況都便利一遍，如果所有的情況都無法贏，則返回false，如果有一個情況是可以贏的，那麼就返回true。

2、贏的方式有兩種：自己的選擇的數字大於等於目標數字；在自己選這個數字的情況下，對手無法贏。判斷對手是否可以贏的方法和1相同，不同的是，自己選過的數字對手無法選擇。

3、本題記錄某個數字是否選過了，可以用一個Int型別的數字記錄（用其2進位制位記錄，如果選擇了第一個數字，則這個int型的數字的第一個二進位制位為1），如果選擇過了，則不能重複選擇

4、記錄每次選擇的結果，因為第一個人選1，第二個人選2 和 第二個人選1，第一個人選二結果是相同的。

c++程式碼和註釋如下：

class Solution {
public:
    // 用一個vector記錄每次的選擇的結果，如果能贏則為1，不能贏則為-1，沒有記錄則為0，比如：
 

    // 第一個人選1，第二個人選2或者第一個人選2第二個人選1的前提下，
    // 二進位制位為：0000 0110，則v_c[6]的值如果不為零，為1則返回true，為-1則返回false
    vector<char> v_c;
    int M, T;

    bool canIWin(int MM, int TT) {
        // 這裡面進行判斷，是否可以得到答案，如果整個陣列的和小於要求的目標數字，則返回false
        M = MM;
        T = TT;
        if ((1 + M) * M / 2 < T) return false;
        // 這裡注意初始化，所有要遍歷的數字為2^M個，因此下標要加1
        v_c = vector<char>(1 << (M) + 1, 0);
        return canWin(T, 0);
    }

    bool canWin(int target, int visited) {
        // 如果visited這種模式已經有人選過了，那麼返回結果即可
        // 如果沒有人選過這種模式，那麼在這種模式下把可以選擇的數字都選一遍，逐個判斷
        if (v_c[visited] != 0) return v_c[visited] == 1;
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            // 用一個mask記錄當前選擇了第幾個數字
            int mask = (1 << i);
            // 如果mask&visited的結果是0那麼第i個數字（也就是i）沒有選過
            // 贏的條件：如果選的這個數大於等於目標數字，或者對手在這種情況下是輸的，那麼，我在這情況下就是贏的
            // 要知道對手在這個情況下是不是輸的，就遞迴canWin(target - i, visited | mask)得到答案即可
            if ((mask & visited) == 0 && (i >= target || !(canWin(target - i, visited | mask)))) {
                v_c[visited] = 1;
                return true;
            }
        }
        // 如果在visited這個模式（前提）下遍歷了一圈可以選擇的數字都無法贏，那麼我就輸了
        v_c[visited] = -1;
        return false;
    }

};