我能贏嗎

在 "100 game" 這個遊戲中，兩名玩家輪流選擇從 1 到 10 的任意整數，累計整數和，先使得累計整數和達到 100 的玩家，即為勝者。

如果我們將遊戲規則改為 "玩家不能重復使用整數" 呢？

例如，兩個玩家可以輪流從公共整數池中抽取從 1 到 15 的整數（不放回），直到累計整數和 >= 100。

給定一個整數 maxChoosableInteger （整數池中可選擇的最大數）和另一個整數 desiredTotal（累計和），判斷先出手的玩家是否能穩贏（假設兩位玩家遊戲時都表現最佳）？

你可以假設 maxChoosableInteger 不會大於 20， desiredTotal 不會大於 300。

示例：

輸入：

maxChoosableInteger = 10

desiredTotal = 11

輸出：

false

解釋：

無論第一個玩家選擇哪個整數，他都會失敗。

第一個玩家可以選擇從 1 到 10 的整數。

如果第一個玩家選擇 1，那麽第二個玩家只能選擇從 2 到 10 的整數。

第二個玩家可以通過選擇整數 10（那麽累積和為 11 >= desiredTotal），從而取得勝利.

同樣地，第一個玩家選擇任意其他整數，第二個玩家都會贏。

DFS + memorizatoin

通過state保存狀態，即當前選了哪些數

需要註意maxChoosableInteger不會大於20,我們完全可以通過一個32位的整數來表示狀態

例如選擇了1和2，那麽狀態為01 | 10 = 11 = 3(選擇的數為1左移位數-1)

 1 class Solution {
 2     public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
 3         if(desiredTotal <= maxChoosableInteger)
 4             return true;
 5         //Note: n should be <= 32 as int is 32-bit in Java; else it will 1 << 33+ equals 0.
 

 6         int n = maxChoosableInteger;
 7         int sum = n * (n + 1) / 2;
 8         if(sum < desiredTotal)
 9             return false;
10         Boolean[] dp = new Boolean[1 << n];
11         return canIWin(0, n, desiredTotal, dp);
12     }
13 
14     private boolean canIWin(int state, int n, int remain, Boolean[] dp) {
15         if (remain <= 0) {
16             //dp[state] = false;
17             // Base case:
18             return false;
19         }
20         if (dp[state] == null) {
21             dp[state] = false;
22             int mask = 1;
23             //Key Point: take from the tail
24             for(int i = 1; i <= n; i++){
25                 int future = state | mask;
26                 //the other can win
27                 if (future != state && !canIWin(future, n, remain - i, dp)) {
28                     //update current status = true
29                     dp[state] = true;
30                     break;
31                 }
32                 mask <<= 1;
33             }
34         }
35         return dp[state];
36     }
37 }

Leetcode 464.我能贏嗎