1035 最長的迴圈節

10進位制的小數如果為無限迴圈小數，則存在一個迴圈節，求<=n的數中，倒數迴圈節長度最長的那個數，假如存在多個最優的答案，輸出所有答案中最大的那個數。 1/6= 0.1(6) 迴圈節長度為11/7= 0.(142857) 迴圈節長度為61/9= 0.(1) 迴圈節長度為1

迴圈小數的性質：

如果迴圈小數的每個迴圈節長度為偶數，（記為2K）,那麼迴圈節中第i（1<=i<=k）個數字 + 第(i+k)個數字之和為9；

如果p是質數，並且d是1/p的迴圈節的位數，則d可以整除p−1；

如果1≤b<a， a沒有2或者5的質因數，並且a與b互質，那麼b/a的迴圈節位數等於：min{e∈N:10^e≡1(mod a)} 。

如果1≤b<a， a沒有2或者5的質因數，並且a與b互質，那麼b/a的迴圈節位數必整除ψ(a)(即a的尤拉函式)。

如果n,m≥3 2和5都不整除mn,並且n與m是互質的正整數，則1/mn的迴圈位數是1/n與1/m迴圈小數位數的最小公倍數;

…………，其他定理可以參考論文。

以下是學習筆記：

上面說到的第三條性質主要是用於求一個分數的迴圈節的長度，如果符合沒有2或者5的質因數，就利用上面公式求解，如果不符合就將2或者5的質因子提出然後利用上面的定理。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>

using namespace std;
const int Maxn = 1008;
struct table{
    int max_id;
    int max_val;
}note[Maxn];
int gcd(int a){
    int i=1;
    int p = 0;
    while(1){
        i = i*10%a;
        p++;
        if(i==1){
            return p;
        }
    }
}
int jian(int a){
    while(a%5==0){
        a = a/5;
    }
    while(a%2==0){
        a = a/2;
    }
    return a;
}
int n;
int main(){
    for(int i=0;i<Maxn;i++){
        note[i].max_id = note[i].max_val = 0;
    }
    note[10].max_id = 7;
    note[10].max_val = 6;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(note[n].max_id){
            printf("%d\n",note[n].max_id);
            continue;
        }
        for(int i=11;i<=n;i++){
            if(note[i].max_id!=0)
                continue;
            note[i].max_id = note[i-1].max_id;
            note[i].max_val = note[i-1].max_val;
            if(i%2==0||i%5==0){
                int temp = jian(i);
                if(temp==note[i].max_id){
                    note[i].max_id = temp;
                }
            }
            else{
                int temp = gcd(i);
                if(temp>=note[i].max_val){
                    note[i].max_val = temp;
                    note[i].max_id = i;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",note[n].max_id);
    }
    return 0;
}