95. Unique Binary Search Trees II

• 題目

  Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

  Example:

  Input: 3
    Output:
    [
      [1,null,3,2],
      [3,2,null,1],
      [3,1,null,null,2],
      [2,1,3],
      [1,null,2,null,3]
    ]
    Explanation:
    The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:
    
       1         3     3      2      1
        \       /     /      / \      \
         3     2     1      1   3      2
        /     /       \                 \
       2     1         2                 3
    

• 題解
  • 本題的題意比較簡單，給出二叉搜尋樹的節點數目n，求出可以構成多少中不同結構的二叉搜尋樹。
  • 其實實現起來還是比較簡單的。對於其中一個節點i，將其作為該樹的根節點，然後其左邊的元素都作為其左子樹的元素，右邊的元素都作為其右子樹的元素，再通過遞迴得到其左子樹和右子樹的可能出現的情況的集合，然後再組合起來。一些需要注意的情況：
    • 遞迴的結束條件： 當該子樹的起點大於終點的時候 – start > end，遞迴結束，能夠生成子樹的情況為無，即為NULL。
    • 對得到的左子樹和右子樹的返回情況需要判斷其是否為空（可能沒有不存在左或右節點的情況)，如果不存在，需要推入一個NULL，然後再進行組合，否則遍歷組合的時候left.size * right.size = 0
      ，將導致結果不全，只有左右子樹都存在的結果。
• 實現程式碼

  /**
   * Definition for a binary tree node.
   * struct TreeNode {
   *     int val;
   *     TreeNode *left;
   *     TreeNode *right;
   *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
   
  
      	if(!n) 
      		return vector<TreeNode*>();
      	
      	vector<TreeNode*> v = myGenerate(1, n);
          return v;
      }
  
      vector<TreeNode*> myGenerate(int start, int end) {
      	vector<TreeNode*> v;
      	if(start > end)	return v;
  
      	for(int i = start; i <= end; ++i) {
      		
      		vector<TreeNode*> left = myGenerate(start, i-1);
      		vector<TreeNode*> right = myGenerate(i + 1, end);
  
  			if(!left.size())	left.push_back(NULL);
  			if(!right.size())	right.push_back(NULL);
  
  			for(int j = 0; j < left.size(); ++j) {				
  				for(int k = 0; k < right.size(); ++k) {
  					TreeNode* node = new TreeNode(i);
  					node->left = left[j];
  					node->right = right[k];
  					v.push_back(node);
  				}
  			}
      	}
          return v;	
      }
  };