一文看懂Transformer內部原理（含PyTorch實現）

阿新 • • 發佈：2018-12-21

Transformer註解及PyTorch實現

原文：http://nlp.seas.harvard.edu/2018/04/03/attention.html 　　作者：Alexander Rush　　轉載自機器之心：https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-11-06-10?from=synced&keyword=transformer

在學習的過程中，將程式碼及排版整理了一下，方便閱讀。

　　"Attention is All You Need" 一文中提出的Transformer網路結構最近引起了很多人的關注。Transformer不僅能夠明顯地提升翻譯質量，還為許多NLP任務提供了新的結構。雖然原文寫得很清楚，但實際上大家普遍反映很難正確地實現。

　　所以我們為此文章寫了篇註解文件，並給出了一行行實現的Transformer的程式碼。本文件刪除了原文的一些章節並進行了重新排序，並在整個文章中加入了相應的註解。此外，本文件以Jupyter notebook的形式完成，本身就是直接可以執行的程式碼實現，總共有400行庫程式碼，在4個GPU上每秒可以處理27,000個tokens。

　　想要執行此工作，首先需要安裝PyTorch。這篇文件完整的notebook檔案及依賴可在github 或 Google Colab 上找到。

　　需要注意的是，此註解文件和程式碼僅作為研究人員和開發者的入門版教程。這裡提供的程式碼主要依賴OpenNMT

實現，想了解更多關於此模型的其他實現版本可以檢視Tensor2Tensor (tensorflow版本) 和 Sockeye(mxnet版本)

Alexander Rush (@harvardnlp[8] or [email protected])

準備工作

pip install http://download.pytorch.org/whl/cu80/torch-0.3.0.post4-cp36-cp36m-linux_x86_64.whl numpy matplotlib spacy torchtext seaborn

import 
 numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import math, copy, time
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn
seaborn.set_context(context="talk")
%matplotlib inline

背景

　　減少序列處理任務的計算量是一個很重要的問題，也是Extended Neural GPU、ByteNet和ConvS2S等網路的動機。上面提到的這些網路都以CNN為基礎，平行計算所有輸入和輸出位置的隱藏表示。在這些模型中，關聯來自兩個任意輸入或輸出位置的訊號所需的運算元隨位置間的距離增長而增長，比如ConvS2S呈線性增長，ByteNet呈現以對數形式增長，這會使學習較遠距離的兩個位置之間的依賴關係變得更加困難。而在Transformer中，操作次數則被減少到了常數級別。

　　Self-attention有時候也被稱為Intra-attention，是在單個句子不同位置上做的Attention，並得到序列的一個表示。它能夠很好地應用到很多工中，包括閱讀理解、摘要、文字蘊涵，以及獨立於任務的句子表示。端到端的網路一般都是基於迴圈注意力機制而不是序列對齊迴圈，並且已經有證據表明在簡單語言問答和語言建模任務上表現很好。

　　據我們所知，Transformer是第一個完全依靠Self-attention而不使用序列對齊的RNN或卷積的方式來計算輸入輸出表示的轉換模型。

模型結構

　　目前大部分比較熱門的神經序列轉換模型都有Encoder-Decoder結構。Encoder將輸入序列$ (x_1, …, x_n) $對映到一個連續表示序列 $ \mathbf{z} = (z_1, …, z_n) $。對於編碼得到的$\mathbf{z}$，Decoder每次解碼生成一個符號，直到生成完整的輸出序列：$(y_1,…,y_m)$。對於每一步解碼，模型都是自迴歸的，即在生成下一個符號時將先前生成的符號作為附加輸入。

class EncoderDecoder(nn.Module):
    """
    A standard Encoder-Decoder architecture. Base for this and many 
    other models.
    """
    def __init__(self, encoder, decoder, src_embed, tgt_embed, generator):
        super(EncoderDecoder, self).__init__()
        self.encoder = encoder
        self.decoder = decoder
        self.src_embed = src_embed
        self.tgt_embed = tgt_embed
        self.generator = generator
        
    def forward(self, src, tgt, src_mask, tgt_mask):
        "Take in and process masked src and target sequences."
        return self.decode(self.encode(src, src_mask), src_mask,
                            tgt, tgt_mask)
    
    def encode(self, src, src_mask):
        return self.encoder(self.src_embed(src), src_mask)
    
    def decode(self, memory, src_mask, tgt, tgt_mask):
        return self.decoder(self.tgt_embed(tgt), memory, src_mask, tgt_mask)

class Generator(nn.Module):
    "Define standard linear + softmax generation step."
    def __init__(self, d_model, vocab):
        super(Generator, self).__init__()
        self.proj = nn.Linear(d_model, vocab)

    def forward(self, x):
        return F.log_softmax(self.proj(x), dim=-1)

　　Transformer的整體結構如下圖所示，在Encoder和Decoder中都使用了Self-attention, Point-wise和全連線層。Encoder和decoder的大致結構分別如下圖的左半部分和右半部分所示。

Encoder和Decoder

Encoder

Encoder由N=6個相同的層組成。

def clones(module, N):
    "Produce N identical layers."
    return nn.ModuleList([copy.deepcopy(module) for _ in range(N)])

class Encoder(nn.Module):
    "Core encoder is a stack of N layers"
    def __init__(self, layer, N):
        super(Encoder, self).__init__()
        self.layers = clones(layer, N)
        self.norm = LayerNorm(layer.size)
        
    def forward(self, x, mask):
        "Pass the input (and mask) through each layer in turn."
        for layer in self.layers:
            x = layer(x, mask)
        return self.norm(x)

　　我們在每兩個子層之間都使用了殘差連線(Residual Connection) 和歸一化。

class LayerNorm(nn.Module):
    "Construct a layernorm module (See citation for details)."
    def __init__(self, features, eps=1e-6):
        super(LayerNorm, self).__init__()
        self.a_2 = nn.Parameter(torch.ones(features))
        self.b_2 = nn.Parameter(torch.zeros(features))
        self.eps = eps

    def forward(self, x):
        mean = x.mean(-1, keepdim=True)
        std = x.std(-1, keepdim=True)
        return self.a_2 * (x - mean) / (std + self.eps) + self.b_2

　　也就是說，每個子層的輸出為 $\mathrm{LayerNorm}(x + \mathrm{Sublayer}(x))$，其中 $\mathrm{Sublayer}(x)$ 是由子層自動實現的函式。我們在每個子層的輸出上使用Dropout，然後將其新增到下一子層的輸入並進行歸一化。

　　為了能方便地使用這些殘差連線，模型中所有的子層和Embedding層的輸出都設定成了相同的維度，即$d_{\text{model}}=512$。

class SublayerConnection(nn.Module):
    """
    A residual connection followed by a layer norm.
    Note for code simplicity the norm is first as opposed to last.
    """
    def __init__(self, size, dropout):
        super(SublayerConnection, self).__init__()
        self.norm = LayerNorm(size)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, x, sublayer):
        "Apply residual connection to any sublayer with the same size."
        return x + self.dropout(sublayer(self.norm(x)))

　　每層都有兩個子層組成。第一個子層實現了“多頭”的 Self-attention，第二個子層則是一個簡單的Position-wise的全連線前饋網路。

class EncoderLayer(nn.Module):
    "Encoder is made up of self-attn and feed forward (defined below)"
    def __init__(self, size, self_attn, feed_forward, dropout):
        super(EncoderLayer, self).__init__()
        self.self_attn = self_attn
        self.feed_forward = feed_forward
        self.sublayer = clones(SublayerConnection(size, dropout), 2)
        self.size = size

    def forward(self, x, mask):
        "Follow Figure 1 (left) for connections."
        x = self.sublayer[0](x, lambda x: self.self_attn(x, x, x, mask))
        return self.sublayer[1](x, self.feed_forward)

Decoder

　　Decoder也是由N=6個相同層組成。

class Decoder(nn.Module):
    "Generic N layer decoder with masking."
    def __init__(self, layer, N):
        super(Decoder, self).__init__()
        self.layers = clones(layer, N)
        self.norm = LayerNorm(layer.size)
        
    def forward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
        for layer in self.layers:
            x = layer(x, memory, src_mask, tgt_mask)
        return self.norm(x)

　　除了每個編碼器層中的兩個子層之外，解碼器還插入了第三種子層對編碼器棧的輸出實行“多頭”的Attention。與編碼器類似，我們在每個子層兩端使用殘差連線進行短路，然後進行層的規範化處理。

class DecoderLayer(nn.Module):
    "Decoder is made of self-attn, src-attn, and feed forward (defined below)"
    def __init__(self, size, self_attn, src_attn, feed_forward, dropout):
        super(DecoderLayer, self).__init__()
        self.size = size
        self.self_attn = self_attn
        self.src_attn = src_attn
        self.feed_forward = feed_forward
        self.sublayer = clones(SublayerConnection(size, dropout), 3)
 
    def forward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
        "Follow Figure 1 (right) for connections."
        m = memory
        x = self.sublayer[0](x, lambda x: self.self_attn(x, x, x, tgt_mask))
        x = self.sublayer[1](x, lambda x: self.src_attn(x, m, m, src_mask))
        return self.sublayer[2](x, self.feed_forward)

　　我們還修改解碼器中的Self-attention子層以防止當前位置Attend到後續位置。這種Masked的Attention是考慮到輸出Embedding會偏移一個位置，確保了生成位置$i$的預測時，僅依賴小於$i$的位置處的已知輸出，相當於把後面不該看到的資訊遮蔽掉。

def subsequent_mask(size):
    "Mask out subsequent positions."
    attn_shape = (1, size, size)
    subsequent_mask = np.triu(np.ones(attn_shape), k=1).astype('uint8')
    return torch.from_numpy(subsequent_mask) == 0

下面的Attention mask圖顯示了允許每個目標詞（行）檢視的位置（列）。在訓練期間，當前解碼位置的詞不能Attend到後續位置的詞。

plt.figure(figsize=(5,5))
plt.imshow(subsequent_mask(20)[0])
None

Attention

　　Attention函式可以將Query和一組Key-Value對對映到輸出，其中Query、Key、Value和輸出都是向量。輸出是值的加權和，其中分配給每個Value的權重由Query與相應Key的相容函式計算。

　　我們稱這種特殊的Attention機制為"Scaled Dot-Product Attention"。輸入包含維度為$d_k$的Query和Key，以及維度為$d_v$的Value。我們首先分別計算Query與各個Key的點積，然後將每個點積除以$\sqrt{d_k}$，最後使用Softmax函式來獲得Key的權重。

　　在具體實現時，我們可以以矩陣的形式進行並行運算，這樣能加速運算過程。具體來說，將所有的Query、Key和Value向量分別組合成矩陣$Q$、$K$和$V$，這樣輸出矩陣可以表示為：

$$\mathrm{Attention}(Q, K, V) = \mathrm{softmax}(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})V$$

def attention(query, key, value, mask=None, dropout=None):
    "Compute 'Scaled Dot Product Attention'"
    d_k = query.size(-1)
    scores = torch.matmul(query, key.transpose(-2, -1)) \
             / math.sqrt(d_k)
    if mask is not None:
        scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)
    p_attn = F.softmax(scores, dim = -1)
    if dropout is not None:
        p_attn = dropout(p_attn)
    return torch.matmul(p_attn, value), p_attn

　　兩種最常用的Attention函式是加和Attention和點積（乘積）Attention，我們的演算法與點積Attention很類似，但是 $\frac{1}{\sqrt{d_k}}$ 的比例因子不同。加和Attention使用具有單個隱藏層的前饋網路來計算相容函式。雖然兩種方法理論上的複雜度是相似的，但在實踐中，點積Attention的運算會更快一些，也更節省空間，因為它可以使用高效的矩陣乘法演算法來實現。

　　雖然對於較小的$d_k$，這兩種機制的表現相似，但在不放縮較大的$d_k$時，加和Attention要優於點積Attention。我們懷疑，對於較大的$d_k$，點積大幅增大，將Softmax函式推向具有極小梯度的區域（為了闡明點積變大的原因，假設$q$和$k$是獨立的隨機變數，平均值為 0，方差 1，這樣他們的點積為 $q \cdot k = \sum_{i=1}^{d_k} q_ik_i$，同樣是均值為 0 方差為$d_k$）。為了抵消這種影響，我們用$\frac{1}{\sqrt{d_k}}$來縮放點積。

　　“多頭”機制能讓模型考慮到不同位置的Attention，另外“多頭”Attention可以在不同的子空間表示不一樣的關聯關係，使用單個Head的Attention一般達不到這種效果。

$$\mathrm{MultiHead}(Q, K, V) = \mathrm{Concat}(\mathrm{head_1}, ..., \mathrm{head_h})W^O \\ \text{where}~\mathrm{head_i} = \mathrm{Attention}(QW^Q_i, KW^K_i, VW^V_i)$$

　　其中引數矩陣為$W^Q_i \in \mathbb{R}^{d_{\text{model}} \times d_k}$, $W^K_i \in \mathbb{R}^{d_{\text{model}} \times d_k}$, $W^V_i \in \mathbb{R}^{d_{\text{model}} \times d_v}$和$W^O \in \mathbb{R}^{hd_v \times d_{\text{model}}}$。

　　我們的工作中使用$h=8$個Head並行的Attention，對每一個Head來說有$d_k=d_v=d_{\text{model}}/h=64$，總計算量與完整維度的單個Head的Attention很相近。

class MultiHeadedAttention(nn.Module):
    def __init__(self, h, d_model, dropout=0.1):
        "Take in model size and number of heads."
        super(MultiHeadedAttention, self).__init__()
        assert d_model % h == 0
        # We assume d_v always equals d_k
        self.d_k = d_model // h
        self.h = h
        self.linears = clones(nn.Linear(d_model, d_model), 4)
        self.attn = None
        self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)
        
    def forward(self, query, key, value, mask=None):
        "Implements Figure 2"
        if mask is not None:
            # Same mask applied to all h heads.
            mask = mask.unsqueeze(1)
        nbatches = query.size(0)
        
        # 1) Do all the linear projections in batch from d_model => h x d_k 
        query, key, value = \
            [l(x).view(nbatches, -1, self.h, self.d_k).transpose(1, 2)
             for l, x in zip(self.linears, (query, key, value))]
        
        # 2) Apply attention on all the projected vectors in batch. 
        x, self.attn = attention(query, key, value, mask=mask, 
                                 dropout=self.dropout)
        
        # 3) "Concat" using a view and apply a final linear. 
        x = x.transpose(1, 2).contiguous() \
             .view(nbatches, -1, self.h * self.d_k)
        return self.linears[-1](x)

Attention在模型中的應用

Transformer中以三種不同的方式使用了“多頭”Attention：

在"Encoder-Decoder Attention"層，Query來自先前的解碼器層，並且Key和Value來自Encoder的輸出。Decoder中的每個位置Attend輸入序列中的所有位置，這與Seq2Seq模型中的經典的Encoder-Decoder Attention機制一致。
Encoder中的Self-attention層。在Self-attention層中，所有的Key、Value和Query都來同一個地方，這裡都是來自Encoder中前一層的輸出。Encoder中當前層的每個位置都能Attend到前一層的所有位置。
類似的，解碼器中的Self-attention層允許解碼器中的每個位置Attend當前解碼位置和它前面的所有位置。這裡需要遮蔽解碼器中向左的資訊流以保持自迴歸屬性。具體的實現方式是在縮放後的點積Attention中，遮蔽（設為$-\infty$）Softmax的輸入中所有對應著非法連線的Value。

Position-wise前饋網路

　　除了Attention子層之外，Encoder和Decoder中的每個層都包含一個全連線前饋網路，分別地應用於每個位置。其中包括兩個線性變換，然後使用ReLU作為啟用函式。

$$\mathrm{FFN}(x)=\max(0, xW_1 + b_1) W_2 + b_2$$

　　雖然線性變換在不同位置上是相同的，但它們在層與層之間使用不同的引數。這其實是相當於使用了兩個核心大小為1的卷積。這裡設定輸入和輸出的維數為$d_{\text{model}}=512$，內層的維度為$d_{ff}=2048$。

class PositionwiseFeedForward(nn.Module):
    "Implements FFN equation."
    def __init__(self, d_model, d_ff, dropout=0.1):
        super(PositionwiseFeedForward, self).__init__()
        self.w_1 = nn.Linear(d_model, d_ff)
        self.w_2 = nn.Linear(d_ff, d_model)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, x):
        return self.w_2(self.dropout(F.relu(self.w_1(x))))

Embedding和Softmax

　　與其他序列轉換模型類似，我們使用預學習的Embedding將輸入Token序列和輸出Token序列轉化為$d_{\text{model}}$維向量。我們還使用常用的預訓練的線性變換和Softmax函式將解碼器輸出轉換為預測下一個Token的概率。在我們的模型中，我們在兩個Embedding層和Pre-softmax線性變換之間共享相同的權重矩陣，類似於這篇文章。在Embedding層中，我們將這些權重乘以$\sqrt{d_{\text{model}}}$。

class Embeddings(nn.Module):
    def __init__(self, d_model, vocab):
        super(Embeddings, self).__init__()
        self.lut = nn.Embedding(vocab, d_model)
        self.d_model = d_model

    def forward(self, x):
        return self.lut(x) * math.sqrt(self.d_model)

位置編碼

　　由於我們的模型不包含遞迴和卷積結構，為了使模型能夠有效利用序列的順序特徵，我們需要加入序列中各個Token間相對位置或Token在序列中絕對位置的資訊。在這裡，我們將位置編碼新增到編碼器和解碼器棧底部的輸入Embedding。由於位置編碼與Embedding具有相同的維度$d_{\text{model}}$，因此兩者可以直接相加。其實這裡還有許多位置編碼可供選擇，其中包括可更新的和固定不變的。

　　在此項工作中，我們使用不同頻率的正弦和餘弦函式：

$$PE_{(pos,2i)} = sin(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}})$$

$$PE_{(pos,2i+1)} = cos(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}})$$

　　其中$pos$是位置，$i$是維度。也就是說，位置編碼的每個維度都對應於一個正弦曲線，其波長形成從$2\pi$到$10000 \cdot 2\pi$的等比級數。我們之所以選擇了這個函式，是因為我們假設它能讓模型很容易學會Attend相對位置，因為對於任何固定的偏移量$k$, $PE_{pos+k}$可以表示為$PE_{pos}$的線性函式。

　　此外，在編碼器和解碼器堆疊中，我們在Embedding與位置編碼的加和上都使用了Dropout機制。在基本模型上，我們使用P_{drop}=0.1的比率。

class PositionalEncoding(nn.Module):
    "Implement the PE function."
    def __init__(self, d_model, dropout, max_len=5000):
        super(PositionalEncoding, self).__init__()
        self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)
        
        # Compute the positional encodings once in log space.
        pe = torch.zeros(max_len, d_model)
        position = torch.arange(0, max_len).unsqueeze(1)
        div_term = torch.exp(torch.arange(0, d_model, 2) *
                             -(math.log(10000.0) / d_model))
        pe[:, 0::2] = torch.sin(position * div_term)
        pe[:, 1::2] = torch.cos(position * div_term)
        pe = pe.unsqueeze(0)
        self.register_buffer('pe', pe)
        
    def forward(self, x):
        x = x + Variable(self.pe[:, :x.size(1)], 
                         requires_grad=False)
        return self.dropout(x)

如下所示，位置編碼將根據位置新增正弦曲線。曲線的頻率和偏移對於每個維度是不同的。

plt.figure(figsize=(15, 5))
pe = PositionalEncoding(20, 0)
y = pe.forward(Variable(torch.zeros(1, 100, 20)))
plt.plot(np.arange(100), y[0, :, 4:8].data.numpy())
plt.legend(["dim %d"%p for p in [4,5,6,7]])
None

　　我們也嘗試了使用預學習的位置Embedding，但是發現這兩個版本的結果基本是一樣的。我們選擇了使用正弦曲線版本的實現，因為使用此版本能讓模型能夠處理大於訓練語料中最大序列長度的序列。

完整模型

下面定義了連線完整模型並設定超參的函式。

def make_model(src_vocab, tgt_vocab, N=6, 
               d_model=512, d_ff=2048, h=8, dropout=0.1):
    "Helper: Construct a model from hyperparameters."
    c = copy.deepcopy
    attn = MultiHeadedAttention(h, d_model)
    ff = PositionwiseFeedForward(d_model, d_ff, dropout)
    position = PositionalEncoding(d_model, dropout)
    model = EncoderDecoder(
        Encoder(EncoderLayer(d_model, c(attn), c(ff), dropout), N),
        Decoder(DecoderLayer(d_model, c(attn), c(attn), 
                             c(ff), dropout), N),
        nn.Sequential(Embeddings(d_model, src_vocab), c(position)),
        nn.Sequential(Embeddings(d_model, tgt_vocab), c(position)),
        Generator(d_model, tgt_vocab))
    
    # This was important from their code. 
    # Initialize parameters with Glorot / fan_avg.
    for p in model.parameters():
        if p.dim() > 1:
            nn.init.xavier_uniform(p)
    return model

# Small example model.
tmp_model = make_model(10, 10, 2)
None

訓練

本節介紹模型的訓練方法。

快速穿插介紹訓練標準編碼器解碼器模型需要的一些工具。首先我們定義一個包含源和目標句子的批訓練物件用於訓練，同時構造掩碼。

批和掩碼

class Batch:
    "Object for holding a batch of data with mask during training."
    def __init__(self, src, trg=None, pad=0):
        self.src = src
        self.src_mask = (src != pad).unsqueeze(-2)
        if trg is not None:
            self.trg = trg[:, :-1]
            self.trg_y = trg[:, 1:]
            self.trg_mask = \
                self.make_std_mask(self.trg, pad)
            self.ntokens = (self.trg_y != pad).data.sum()
    
    @staticmethod
    def make_std_mask(tgt, pad):
        "Create a mask to hide padding and future words."
        tgt_mask = (tgt != pad).unsqueeze(-2)
        tgt_mask = tgt_mask & Variable(
            subsequent_mask(tgt.size(-1)).type_as(tgt_mask.data))
        return tgt_mask

接下來，我們建立一個通用的訓練和得分函式來跟蹤損失。我們傳入一個通用的損失計算函式，它也處理引數更新。

訓練迴圈

def run_epoch(data_iter, model, loss_compute):
    "Standard Training and Logging Function"
    start = time.time()
    total_tokens = 0
    total_loss = 0
    tokens = 0
    for i, batch in enumerate(data_iter):
        out = model.forward(batch.src, batch.trg, 
                            batch.src_mask, batch.trg_mask)
        loss = loss_compute(out, batch.trg_y, batch.ntokens)
        total_loss += loss
        total_tokens += batch.ntokens
        tokens += batch.ntokens
        if i % 50 == 1:
            elapsed = time.time() - start
            print("Epoch Step: %d Loss: %f Tokens per Sec: %f" %
                    (i, loss / batch.ntokens, tokens / elapsed))
            start = time.time()
            tokens = 0
    return total_loss / total_tokens

訓練資料和批處理

　　我們使用標準WMT 2014英語-德語資料集進行了訓練，該資料集包含大約450萬個句子對。使用位元組對的編碼方法對句子進行編碼，該編碼具有大約37000個詞的共享源-目標詞彙表。對於英語-法語，我們使用了WMT 2014 英語-法語資料集，該資料集由36M個句子組成，並將詞分成32000個詞片(Word-piece)的詞彙表。

　　句子對按照近似的序列長度進行批處理。每個訓練批包含一組句子對，包含大約25000個源詞和25000個目標詞。

我們將使用torch text來建立批次。下面更詳細地討論實現過程。我們在torchtext的一個函式中建立批次，確保填充到最大批訓練長度的大小不超過閾值（如果我們有8個GPU，則閾值為25000）。

global max_src_in_batch, max_tgt_in_batch
def batch_size_fn(new, count, sofar):
    "Keep augmenting batch and calculate total number of tokens + padding."
    global max_src_in_batch, max_tgt_in_batch
    if count == 1:
        max_src_in_batch = 0
        max_tgt_in_batch = 0
    max_src_in_batch = max(max_src_in_batch,  len(new.src))
    max_tgt_in_batch = max(max_tgt_in_batch,  len(new.trg) + 2)
    src_elements = count * max_src_in_batch
    tgt_elements = count * max_tgt_in_batch
    return max(src_elements, tgt_elements)

硬體和訓練進度

　　我們在一臺配備8個NVIDIA P100 GPU的機器上訓練我們的模型。對於使用本文所述的超引數的基本模型，每個訓練單步大約需要0.4秒。我們對基礎模型進行了總共100,000步或12小時的訓練。對於我們的大型模型，每個訓練單步時間為1.0秒。大型模型通常需要訓練300,000步（3.5天）。

優化器

　　我們選擇Adam作為優化器，其引數為$\beta_1=0.9$、$\beta_2=0.98$和$\epsilon=10^{-9}$。根據以下公式，我們在訓練過程中改變了學習率：$lrate = d_{\text{model}}^{-0.5} \cdot \min({step\_num}^{-0.5}, {step\_num} \cdot {warmup\_steps}^{-1.5})$。在預熱中隨步數線性地增加學習速率，並且此後與步數的反平方根成比例地減小它。我們設定預熱步數為4000。

注意：這部分非常重要，需要這種設定訓練模型。

class NoamOpt:
    "Optim wrapper that implements rate."
    def __init__(self, model_size, factor, warmup, optimizer):
        self.optimizer = optimizer
        self._step = 0
        self.warmup = warmup
        self.factor = factor
        self.model_size = model_size
        self._rate = 0
        
    def step(self):
        "Update parameters and rate"
        self._step += 1
        rate = self.rate()
        for p in self.optimizer.param_groups:
            p['lr'] = rate
        self._rate = rate
        self.optimizer.step()
        
    def rate(self, step = None):
        "Implement `lrate` above"
        if step is None:
            step = self._step
        return self.factor * \
            (self.model_size ** (-0.5) *
            min(step ** (-0.5), step * self.warmup ** (-1.5)))
        
def get_std_opt(model):
    return NoamOpt(model.src_embed[0].d_model, 2, 4000,
            torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0, betas=(0.9, 0.98), eps=1e-9))

當前模型在不同模型大小和超引數的情況下的曲線示例。

# Three settings of the lrate hyperparameters.
opts = [NoamOpt(512, 1, 4000, None), 
        NoamOpt(512, 1, 8000, None),
        NoamOpt(256, 1, 4000, None)]
plt.plot(np.arange(1, 20000), [[opt.rate(i) for opt in opts] for i in range(1, 20000)])
plt.legend(["512:4000", "512:8000", "256:4000"])
None

正則化

標籤平滑

　　在訓練期間，我們採用了值$\epsilon_{ls}=0.1$的標籤平滑。這種做法提高了困惑度，因為模型變得更加不確定，但提高了準確性和BLEU分數。

我們使用KL div loss實現標籤平滑。相比使用獨熱目標分佈，我們建立一個分佈，其包含正確單詞的置信度和整個詞彙表中分佈的其餘平滑項。

class LabelSmoothing(nn.Module):
    "Implement label smoothing."
    def __init__(self, size, padding_idx, smoothing=0.0):
        super(LabelSmoothing, self).__init__()
        self.criterion = nn.KLDivLoss(size_average=False)
        self.padding_idx = padding_idx
        self.confidence = 1.0 - smoothing
        self.smoothing = smoothing
        self.size = size
        self.true_dist = None
        
    def forward(self, x, target):
        assert x.size(1) == self.size
        true_dist = x.data.clone()
        true_dist.fill_(self.smoothing / (self.size - 2))
        true_dist.scatter_(1, target.data.unsqueeze(1), self.confidence)
        true_dist[:, self.padding_idx] = 0
        mask = torch.nonzero(target.data == self.padding_idx)
        if mask.dim() > 0:
            true_dist.index_fill_(0, mask.squeeze(), 0.0)
        self.true_dist = true_dist
        return self.criterion(x, Variable(true_dist, requires_grad=False))

在這裡，我們可以看到標籤平滑的示例。

# Example of label smoothing.
crit = LabelSmoothing(5, 0, 0.4)
predict = torch.FloatTensor([[0, 0.2, 0.7, 0.1, 0],
                             [0, 0.2, 0.7, 0.1, 0], 
                             [0, 0.2, 0.7, 0.1, 0]])
v = crit(Variable(predict.log()), 
         Variable(torch.LongTensor([2, 1, 0])))

# Show the target distributions expected by the system.
plt.imshow(crit.true_dist)
None

如果對給定的選擇非常有信心，標籤平滑實際上會開始懲罰模型。

crit = LabelSmoothing(5, 0, 0.1)
def loss(x):
    d = x + 3 * 1
    predict = torch.FloatTensor([[0, x / d, 1 / d, 1 / d, 1 / d],
                                 ])
    #print(predict)
    return crit(Variable(predict.log()),
                 Variable(torch.LongTensor([1]))).data[0]
plt.plot(np.arange(1, 100), [loss(x) for x in range(1, 100)])
None

第一個例子

我們可以先嚐試一個簡單的複製任務。給定來自小詞彙表的隨機輸入符號集，目標是生成那些相同的符號。

資料生成

def data_gen(V, batch, nbatches):
    "Generate random data for a src-tgt copy task."
    for i in range(nbatches):
        data = torch.from_numpy(np.random.randint(1, V, size=(batch, 10)))
        data[:, 0] = 1
        src = Variable(data, requires_grad=False)
        tgt = Variable(data, requires_grad=False)
        yield Batch(src, tgt, 0)

損失計算

class SimpleLossCompute:
    "A simple loss compute and train function."
    def __init__(self, generator, criterion, opt=None):
        self.generator = generator
        self.criterion = criterion
        self.opt = opt
        
    def __call__(self, x, y, norm):
        x = self.generator(x)
        loss = self.criterion(x.contiguous().view(-1, x.size(-1)), 
                              y.contiguous().view(-1)) / norm
        loss.backward()
        if self.opt is not None:
            self.opt.step()
            self.opt.optimizer.zero_grad()
        return loss.data[0] * norm

貪心解碼

# Train the simple copy task.
V = 11
criterion = LabelSmoothing(size=V, padding_idx=0, smoothing=0.0)
model = make_model(V, V, N=2)
model_opt = NoamOpt(model.src_embed[0].d_model, 1, 400,
        torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0, betas=(0.9, 0.98), eps=1e-9))

for epoch in range(10):
    model.train()
    run_epoch(data_gen(V, 30, 20), model, 
              SimpleLossCompute(model.generator, criterion, model_opt))
    model.eval()
    print(run_epoch(data_gen(V, 30, 5), model, 
                    SimpleLossCompute(model.generator, criterion, None)))

Epoch Step: 1 Loss: 3.023465 Tokens per Sec: 403.074173
Epoch Step: 1 Loss: 1.920030 Tokens per Sec: 641.689380
1.9274832487106324
Epoch Step: 1 Loss: 1.940011 Tokens per Sec: 432.003378
Epoch Step: 1 Loss: 1.699767 Tokens per Sec: 641.979665
1.657595729827881
Epoch Step: 1 Loss: 1.860276 Tokens per Sec: 433.320240
Epoch Step: 1 Loss: 1.546011 Tokens per Sec: 640.537198
1.4888023376464843
Epoch Step: 1 Loss: 1.682198 Tokens per Sec: 432.092305
Epoch Step: 1 Loss: 1.313169 Tokens per Sec: 639.441857
1.3485562801361084
Epoch Step: 1 Loss: 1.278768 Tokens per Sec: 433.568756
Epoch Step: 1 Loss: 1.062384 Tokens per Sec: 642.542067
0.9853351473808288
Epoch Step: 1 Loss: 1.269471 Tokens per Sec: 433.388727
Epoch Step: 1 Loss: 0.590709 Tokens per Sec: 642.862135
0.5686767101287842
Epoch Step: 1 Loss: 0.997076 Tokens per Sec: 433.009746
Epoch Step: 1 Loss: 0.343118 Tokens per Sec: 642.288427
0.34273059368133546
Epoch Step: 1 Loss: 0.459483 Tokens per Sec: 434.594030
Epoch Step: 1 Loss: 0.290385 Tokens per Sec: 642.519464
0.2612409472465515
Epoch Step: 1 Loss: 1.031042 Tokens per Sec: 434.557008
Epoch Step: 1 Loss: 0.437069 Tokens per Sec: 643.630322
0.4323212027549744
Epoch Step: 1 Loss: 0.617165 Tokens per Sec: 436.652626
Epoch Step: 1 Loss: 0.258793 Tokens per Sec: 644.372296
0.27331129014492034

為簡單起見，此程式碼使用貪心解碼來預測翻譯。

def greedy_decode(model, src, src_mask, max_len, start_symbol):
    memory = model.encode(src, src_mask)
    ys = torch.ones(1, 1).fill_(start_symbol).type_as(src.data)
    for i in range(max_len-1):
        out = model.decode(memory, src_mask, 
                           Variable(ys), 
                           Variable(subsequent_mask(ys.size(1))
                                    .type_as(src.data)))
        prob = model.generator(out[:, -1])
        _, next_word = torch.max(prob, dim = 1)
        next_word = next_word.data[0]
        ys = torch.cat([ys, 
                        torch.ones(1, 1).type_as(src.data).fill_(next_word)], dim=1)
    return ys

model.eval()
src = Variable(torch.LongTensor([[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]]) )
src_mask = Variable(torch.ones(1, 1, 10) )
print(greedy_decode(model, src, src_mask, max_len=10, start_symbol=1))

真實示例

現在我們通過IWSLT德語-英語翻譯任務介紹一個真實示例。該任務比上文提及的WMT任務小得多，但它說明了整個系統。我們還展示瞭如何使用多個GPU處理加速其訓練。

#!pip install torchtext spacy
#!python -m spacy download en
#!python -m spacy download de

資料載入

我們將使用torchtext和spacy載入資料集以進行詞語切分。

# For data loading.
from torchtext import data, datasets

if True:
    import spacy
    spacy_de = spacy.load('de')
    spacy_en = spacy.load('en')

    def tokenize_de(text):
        return [tok.text for tok in spacy_de.tokenizer(text)]

    def tokenize_en(text):
        return [tok.text for tok in spacy_en.tokenizer(text)]

    BOS_WORD = '<s>'
    EOS_WORD = '</s>'
    BLANK_WORD = "<blank>"
    SRC = data.Field(tokenize=tokenize_de, pad_token=BLANK_WORD)
    TGT = data.Field(tokenize=tokenize_en, init_token = BOS_WORD, 
                     eos_token = EOS_WORD, pad_token=BLANK_WORD)

    MAX_LEN = 100
    train, val, test = datasets.IWSLT.splits(
        exts=('.de', '.en'), fields=(SRC, TGT), 
        filter_pred=lambda x: len(vars(x)['src']) <= MAX_LEN and 
            len(vars(x)['trg']) <= MAX_LEN)
    MIN_FREQ = 2
    SRC.build_vocab(train.src, min_freq=MIN_FREQ)
    TGT.build_vocab(train.trg, min_freq=MIN_FREQ)

批訓練對於速度來說很重要。我們希望批次分割非常均勻並且填充最少。要做到這一點，我們必須修改torchtext預設的批處理函式。這部分程式碼修補其預設批處理函式，以確保我們搜尋足夠多的句子以構建緊密批處理。

迭代器

class MyIterator(data.Iterator):
    def create_batches(self):
        if self.train:
            def pool(d, random_shuffler):
                for p in data.batch(d, self.batch_size * 100):
                    p_batch = data.batch(
                        sorted(p, key=self.sort_key),
                        self.batch_size, self.batch_size_fn)
                    for b in random_shuffler(list(p_batch)):
                        yield b
            self.batches = pool(self.data(), self.random_shuffler)
            
        else:
            self.batches = []
            for b in data.batch(self.data(), self.batch_size,
                                          self.batch_size_fn):
                self.batches.append(sorted(b, key=self.sort_key))

def rebatch(pad_idx, batch):
    "Fix order in torchtext to match ours"
    src, trg = batch.src.transpose(0, 1), batch.trg.transpose(0, 1)
    return Batch(src, trg, pad_idx)

多GPU訓練

最後為了真正地快速訓練，我們將使用多個GPU。這部分程式碼實現了多GPU字生成。它不是Transformer特有的，所以我不會詳細介紹。其思想是將訓練時的單詞生成分成塊，以便在許多不同的GPU上並行處理。我們使用PyTorch並行原語來做到這一點：

複製 - 將模組拆分到不同的GPU上

分散 - 將批次拆分到不同的GPU上

並行應用 - 在不同GPU上將模組應用於批處理

聚集 - 將分散的資料聚集到一個GPU上

nn.DataParallel - 一個特殊的模組包裝器，在評估之前呼叫它們。

# Skip if not interested in multigpu.
class MultiGPULossCompute:
    "A multi-gpu loss compute and train function."
    def __init__(self, generator, criterion, devices, opt=None, chunk_size=5):
        # Send out to different gpus.
        self.generator = generator
        self.criterion = nn.parallel.replicate(criterion, 
                                               devices=devices)
        self.opt = opt
        self.devices = devices
        self.chunk_size = chunk_size
        
    def __call__(self, out, targets, normalize):
        total = 0.0
        generator = nn.parallel.replicate(self.generator, 
                                                devices=self.devices)
        out_scatter = nn.parallel.scatter(out, 
                                          target_gpus=self.devices)
        out_grad = [[] for _ in out_scatter]
        targets = nn.parallel.scatter(targets, 
                                      target_gpus=self.devices)

        # Divide generating into chunks.
        chunk_size = self.chunk_size
        for i in range(0, out_scatter[0].size(1), chunk_size):
            # Predict distributions
            out_column = [[Variable(o[:, i:i+chunk_size].data, 
                                    requires_grad=self.opt is not None)] 
                           for o in out_scatter]
            gen = nn.parallel.parallel_apply(generator, out_column)

            # Compute loss. 
            y = [(g.contiguous().view(-1, g.size(-1)), 
                  t[:, i:i+chunk_size].contiguous().view(-1)) 
                 for g, t in zip(gen, targets)]
            loss = nn.parallel.parallel_apply(self.criterion, y)

            # Sum and normalize loss
            l = nn.parallel.gather(loss, 
                                   target_device=self.devices[0])
            l = l.sum()[0] / normalize
            total += l.data[0]

            # Backprop loss to output of transformer
            if self.opt is not None:
                l.backward()
                for j, l in enumerate(loss):
                    out_grad[j].append(out_column[j][0].grad.data.clone())

        # Backprop all loss through transformer.            
        if self.opt is not None:
            out_grad = [Variable(torch.cat(og, dim=1)) for og in out_grad]
            o1 = out
            o2 = nn.parallel.gather(out_grad, 
                                    target_device=self.devices[0])
            o1.backward(gradient=o2)
            self.opt.step()
            self.opt.optimizer.zero_grad()
        return total * normalize

現在我們建立模型，損失函式，優化器，資料迭代器和並行化。

# GPUs to use
devices = [0, 1, 2, 3]
if True:
    pad_idx = TGT.vocab.stoi["<blank>"]
    model = make_model(len(SRC.vocab), len(TGT.vocab), N=6)
    model.cuda()
    criterion = LabelSmoothing(size=len(TGT.vocab), padding_idx=pad_idx, smoothing=0.1)
    criterion.cuda()
    BATCH_SIZE = 12000
    train_iter = MyIterator(train, batch_size=BATCH_SIZE, device=0,
                            repeat=False, sort_key=lambda x: (len(x.src), len(x.trg)),
                            batch_size_fn=batch_size_fn, train=True)
    valid_iter = MyIterator(val, batch_size=BATCH_SIZE, device=0,
                            repeat=False, sort_key=lambda x: (len(x.src), len(x.trg)),
                            batch_size_fn=batch_size_fn, train=False)
    model_par = nn.DataParallel(model, device_ids=devices)
None

現在我們訓練模型。我將稍微使用預熱步驟，但其他一切都使用預設引數。在具有4個Tesla V100 GPU的AWS p3.8xlarge機器上，每秒執行約27,000個詞，批訓練大小大小為12,000。

訓練系統

#!wget https://s3.amazonaws.com/opennmt-models/iwslt.pt

if False:
    model_opt = NoamOpt(model.src_embed[0].d_model, 1, 2000,
            torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0, betas=(0.9, 0.98), eps=1e-9))
    for epoch in range(10):
        model_par.train()
        run_epoch((rebatch(pad_idx, b) for b in train_iter), 
                  model_par, 
                  MultiGPULossCompute(model.generator, criterion, 
                                      devices=devices, opt=model_opt))
        model_par.eval()
        loss = run_epoch((rebatch(pad_idx, b) for b in valid_iter), 
                          model_par, 
                          MultiGPULossCompute(model.generator, criterion, 
                          devices=devices, opt=None))
        print(loss)
else:
    model = torch.load("iwslt.pt")

一旦訓練完成，我們可以解碼模型以產生一組翻譯。在這裡，我們只需翻譯驗證集中的第一個句子。此資料集非常小，因此使用貪婪搜尋的翻譯相當準確。

for i, batch in enumerate(valid_iter):
    src = batch.src.transpose(0, 1)[:1]
    src_mask = (src != SRC.vocab.stoi["<blank>"]).unsqueeze(-2)
    out = greedy_decode(model, src, src_mask, 
                        max_len=60, start_symbol=TGT.vocab.stoi["<s>"])
    print("Translation:", end="\t")
    for i in range(1, out.size(1)):
        sym = TGT.vocab.itos[out[0, i]]
        if sym == "</s>": break
        print(sym, end =" ")
    print()
    print("Target:", end="\t")
    for i in range(1, batch.trg.size(0)):
        sym = TGT.vocab.itos[batch.trg.data[i, 0]]
        if sym == "</s>": break
        print(sym, end =" ")
    print()
    break

Translation:    <unk> <unk> . In my language , that means , thank you very much . 
Gold:    <unk> <unk> . It means in my language , thank you very much .

附加元件：BPE，搜尋，平均

所以這主要涵蓋了Transformer模型本身。有四個方面我們沒有明確涵蓋。我們還實現了所有這些附加功能 OpenNMT-py.

1) 位元組對編碼/ 字片(Word-piece)：我們可以使用庫來首先將資料預處理為子字單元。參見Rico Sennrich的subword-nmt實現。這些模型將訓練資料轉換為如下所示：

▁Die ▁Protokoll datei ▁kann ▁ heimlich ▁per ▁E - Mail ▁oder ▁FTP ▁an ▁einen ▁bestimmte n ▁Empfänger ▁gesendet ▁werden .

2) 共享嵌入：當使用具有共享詞彙表的BPE時，我們可以在源/目標/生成器之間共享相同的權重向量，詳細見[5]。要將其新增到模型，只需執行以下操作：

if False:
    model.src_embed[0].lut.weight = model.tgt_embeddings[0].lut.weight
    model.generator.lut.weight = model.tgt_embed[0].lut.weight

3) 集束搜尋：這裡展開說有點太複雜了。 PyTorch版本的實現可以參考 OpenNMT- py。

4) 模型平均：這篇文章平均最後k個檢查點以建立一個集合效果。如果我們有一堆模型，我們可以在事後這樣做：

def average(model, models):
    "Average models into model"
    for ps in zip(*[m.params() for m in [model] + models]):
        p[0].copy_(torch.sum(*ps[1:]) / len(ps[1:]))

結果

　　在WMT 2014英語-德語翻譯任務中，大型Transformer模型（表2中的Transformer（大））優於先前報告的最佳模型（包括整合的模型）超過2.0 BLEU，建立了一個新的最先進BLEU得分為28.4。該模型的配置列於表3的底部。在8個P100 GPU的機器上，訓練需要需要3.5天。甚至我們的基礎模型也超過了之前釋出的所有模型和整合，而且只佔培訓成本的一小部分。

　　在WMT 2014英語-法語翻譯任務中，我們的大型模型獲得了41.0的BLEU分數，優於以前釋出的所有單一模型，不到以前最先進技術培訓成本的1/4 模型。使用英語到法語訓練的Transformer（大）模型使用dro