1084___Square Destroyer——IDA* || DLX重複覆蓋
阿新 • • 發佈:2018-12-21
題目大意:
給你的由火柴組成的正方形圖案, 並對每個火柴進行編號,已經幫你刪除了 個火柴棒,請問最少還要刪除幾根火柴棒,使得由火柴組成的圖形沒有一個完整的正方形,正方形的邊長可以為
解題思路:
首先我們先算出,一共有根火柴,個正方形,那麼每個正方形只要有一個火柴缺失,這個正方形就不完整,繼而轉化為了DLX重複覆蓋模型
每個火柴為每一行,每個正方形為每列,要求使用最少的火柴重複覆蓋每個正方形,明顯套個模板就行
只看上面的思路的話你可能會認為這道題是道水題,但發現一實現起來並不是那麼簡單,因為本題最難的地方並不是讓你想到DLX,而是怎麼去建圖(個人感覺)
要注意的是他已經幫你除掉一些火柴了,那麼這些火柴所涉及到的正方形永遠都不完整,所以我們一開始並不著急去建圖,先將需要連的點用記錄下來,然後去看他已經刪除了哪些火柴,然後對這些火柴涉及到的列 進行以下操作:
dlx.L[dlx.R[j]] = dlx.L[j];
dlx.R[dlx.L[j]] = dlx.R[j];
dlx.R[j] = dlx.L[j] = 0;
這樣這列就永遠刪除了,最後就將記錄的需要連的邊連上就好,然而這並沒有我我想像的那麼簡單
程式碼思路:
怎麼處理根火柴與個正方形之間的邊呢???
這裡我是依次處理邊長為的正方形,設正方形的邊長為 ,其每行就有根火柴,每列也有根火柴,同時每條邊也會有 根火柴
觀察每個正方形的每條邊的火柴數量規律(先算邊長為 的),發現每個正方形的上邊和下邊滿足同一個規律,左邊和右邊滿足一個規律,用這兩個規律即可建圖,具體程式碼如下:
int c=1;
for(int si=1; si<=n; si++) {
for(int i=1; i<=n-si+1; i++) {
for(int j=1; j<=n-si+1; j++) {
for(int k=0; k<si; k++) {
mark[(i-1)*(2*n+1)+j+k][c]=true; // 上
mark[(i-1+si)*(2*n+1)+j+k][c]=true; // 下
mark[i*n+(i-1)*(n+1)+j+k*(2*n+1)][c]=true; // 左
mark[i*n+(i-1)*(n+1)+j+k*(2*n+1)+si][c]=true; // 右
}
c++;
}
}
}
最後一個點!!!
在前面我們對已經刪除火柴的邊所涉及到的正方形(即DLX中的列)進行刪除時,記錄下來這些列,在後來的加邊過程中不要加這些邊(這很重要,不然你會錯)
核心:熟悉的使用覆蓋這一技巧,同時對建圖有熟練地操作
本題在沒注意資料範圍而調了很長時間,我真是個傻B。。。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 50010
#define M 1010
struct DancingLink {
int n,s,ansd;//列數 節點總數
int S[M],A[M],H[M];//S[]該列節點總數 A[]答案 H[]行首指標
int L[N],R[N],U[N],D[N]; //L[],R[],U[],D[] 上下左右
int X[M],C[M],vis[M];//X[] C[] 行列編號
void init(int n) { //初始化
this->n=n;
for(int i=0; i<=n; i++)
U[i]=i,D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1;
R[n]=0,L[0]=n;s=n+1;
memset(S,0,sizeof(S));
memset(H,-1,sizeof(H));
}
void DelCol(int c) { //刪除列
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
}
void ResCol(int c) { //恢復列
for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
L[R[i]]=R[L[i]]=i;
}
void AddNode(int r,int c) { //新增節點
++S[c],C[++s]=c,X[s]=r;
D[s]=D[c],U[D[c]]=s,U[s]=c,D[c]=s;
if(H[r]<0) H[r]=L[s]=R[s]=s;//行首節點
else R[s]=R[H[r]],L[R[H[r]]]=s,L[s]=H[r],R[H[r]]=s;
}
int f() {
int ret=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=R[0]; i; i=R[i])
if(!vis[i]) {
ret++;vis[i]=1;
for(int j=D[i]; j!=i; j=D[j])
for(int k=R[j]; k!=j; k=R[k])
vis[C[k]]=1;
}
return ret;
}
void dfs(int d) { //深度,深搜遍歷
if(!R[0]) {
ansd=min(d,ansd);
return;
}
if(d+f()>=ansd) return;
int c=R[0];
for(int i=R[0]; i; i=R[i]) if(S[i]<S[c]) c=i;
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) {
DelCol(i);
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j]) DelCol(j);
dfs(d+1);
for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j]) ResCol(j);
ResCol(i);
}
}
} dlx;
int main() {
bool visx[80];
bool mark[80][80];
int n,m,cas,q;
scanf("%d", &cas);
while(cas--) {
scanf("%d%d",&n,&q);
int row=2*n*(n+1), col=0;
for(int i=1; i<=n; i++) col += i*i;
dlx.init(col);
memset(mark,0,sizeof(mark));
memset(visx,0,sizeof(visx));
int c=1,tmp;
for(int si=1; si<=n; si++) {
for(int i=1; i<=n-si+1; i++) {
for(int j=1; j<=n-si+1; j++) {
for(int k=0; k<si; k++) {
mark[(i-1)*(2*n+1)+j+k][c]=true; // 上
mark[(i-1+si)*(2*n+1)+j+k][c]=true; // 下
mark[i*n+(i-1)*(n+1)+j+k*(2*n+1)][c]=true; // 左
mark[i*n+(i-1)*(n+1)+j+k*(2*n+1)+si][c]=true; // 右
}
c++;
}
}
}
for(int i=0; i<q; i++){
scanf("%d", &tmp);
for(int j=1; j<=col; j++){
if(mark[tmp][j] && !visx[j]){
visx[j] = 1;
dlx.L[dlx.R[j]] = dlx.L[j];
dlx.R[dlx.L[j]] = dlx.R[j];
dlx.R[j] = dlx.L[j] = 0;
}
}
}
for(int i=1; i<=row; i++)
for(int j=1; j<=col; j++)
if(mark[i][j] && !visx[j])
dlx.AddNode(i,j);
dlx.ansd = 100000;
dlx.dfs(0);
printf("%d\n", dlx.ansd);
}
}