功能：求1-100的累加和

• 方案1：使用迴圈
  • 方案2：使用遞迴
  • 遞迴：遞迴的基本思想就是“自己呼叫自己”，一個使用遞迴技術的方法將會直接或者間接的呼叫自己。
  • StackOverflowError:當應用程式遞迴太深而發生堆疊溢位時，丟擲該錯誤。
  • 遞迴結構
  • 1：遞迴盡頭:什麼時候不呼叫自己，如果沒有頭，將陷入死迴圈
  • 常見的遞迴頭：就是if判斷
  • 2：遞迴體
  • 什麼時候需要呼叫自身方法。
  • 注意：就算沒有遞迴頭，java中遞迴不會無限的遞迴下去，遞迴太深，堆疊記憶體會溢位
  • 遞迴次數和計算機本身的硬體有關係，以及程式本身，
  • 計算機越好，次數越多
  • 程式越簡單，次數越多
  • 面試題：迴圈個遞迴區別？
  • 遞迴演算法：
  • 優點：程式碼簡潔、清晰，並且容易驗證正確性。（如果你真的理解了演算法的話，否則你更暈）
  • 缺點：它的執行需要較多次數的函式呼叫，如果呼叫層數比較深，需要增加額外的堆疊處理，比如引數傳遞需要壓棧等操作，會對執行效率有一定影響。但是，對於某些問題，如果不使用遞迴，那將是極端難看的程式碼。
  • 迴圈演算法：
  • 優點：速度快，結構簡單。
  • 缺點：並不能解決所有的問題。有的問題適合使用遞迴而不是迴圈。如果使用迴圈並不困難的話，最好使用迴圈。
  • 遞迴演算法 和迴圈演算法總結
  • 一般遞迴呼叫可以處理的演算法，也通過迴圈去解決常需要額外的低效處理 。
  • 現在的編譯器在優化後，對於多次呼叫的函式處理會有非常好的效率優化，效率未必低於迴圈。

public class Demo {

	
	
	 static int i=1;
	
	public static void show(int sum){
		sum=sum+i; //業務程式碼1
		//遞迴頭
		if(i==100){
			System.out.println(sum);
			return;
		}
		i++;   //業務程式碼2
		show(sum); //遞迴體
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		show(sum);
	}

}

 

1，迴圈（loop），指的是在滿足條件的情況下，重複執行同一段程式碼。比如，while語句。 迴圈則技能對應集合，列表，陣列等，也能對執行程式碼進行操作。

2，迭代（iterate），**指的是按照某種順序逐個訪問列表中的每一項。比如，for語句。 　　迭代只能對應集合，列表，陣列等。不能對執行程式碼進行迭代。

3，遍歷（traversal），指的是按照一定的規則訪問樹形結構中的每個節點，而且每個節點都只訪問一次。 遍歷同迭代一樣，也不能對執行程式碼進行遍歷。

4，遞迴（recursion），指的是一個函式不斷呼叫自身的行為。

(1)，通俗的解釋：遞迴就像往存錢罐裡存錢，先往裡邊塞錢，2塊，5塊，10塊這樣的塞，叫入棧。取錢的時候，後塞進去的先取出來，這叫出棧。具體多少錢，要全部出棧才知道。

(2)，遞迴分類：線性遞迴和尾遞迴。

遞迴與迴圈的區別

1。遞迴演算法與迭代演算法的設計思路區別在於：函式或演算法是否具備收斂性，當且僅當一個演算法存在預期的收斂效果時，採用遞迴演算法才是可行的，否則，就不能使用遞迴演算法。

當然，從理論上說，所有的遞迴函式都可以轉換為迭代函式，反之亦然，然而代價通常都是比較高的。但從演算法結構來說，遞迴宣告的結構並不總能夠轉換為迭代結構，原因在於結構的引申本身屬於遞迴的概念，用迭代的方法在設計初期根本無法實現，這就像動多型的東西並不總是可以用靜多型的方法實現一樣。這也是為什麼在結構設計時，通常採用遞迴的方式而不是採用迭代的方式的原因，一個極典型的例子類似於連結串列，使用遞迴定義及其簡單，但對於記憶體定義(陣列方式)其定義及呼叫處理說明就變得很晦澀，尤其是在遇到環鏈、圖、網格等問題時，使用迭代方式從描述到實現上都變得很不現實。

2。遞迴其實是方便了程式設計師難為了機器。它只要得到數學公式就能很方便的寫出程式。優點就是易理解，容易程式設計。但遞迴是用棧機制實現的（c++），每深入一層，都要佔去一塊棧資料區域，對巢狀層數深的一些演算法，遞迴會力不從心，空間上會以記憶體崩潰而告終，而且遞迴也帶來了大量的函式呼叫，這也有許多額外的時間開銷。所以在深度大時，它的時空性就不好了。

迴圈其缺點就是不容易理解，編寫複雜問題時困難。優點是效率高。執行時間只因迴圈次數增加而增加，沒什麼額外開銷。空間上沒有什麼增加。

3。區域性變數佔用的記憶體是一次性的，也就是O(1)的空間複雜度，而對於遞迴（不考慮尾遞迴優化的情況），每次函式呼叫都要壓棧，那麼空間複雜度是O(n)，和遞迴次數呈線性關係。

4。遞迴程式改用迴圈實現的話，一般都是要自己維護一個棧的，以便狀態的回溯。如果某個遞迴程式改用迴圈的時候根本就不需要維護棧，那其實這個遞迴程式這樣寫只是意義明顯一些，不一定要寫成遞迴形式。但很多遞迴程式就是為了利用函式自身在系統棧上的auto變數記錄狀態，以便回溯。

原理上講，所有遞迴都是可以消除的，代價就是可能自己要維護一個棧。而且我個人認為，很多情況下用遞迴還是必要的，它往往能把複雜問題分解成更為簡單的步驟，而且很能反映問題的本質。

首先，遞迴和遞推又一定的相似性（當然了，不然怎麼會提出這個問題？）

這兩個問題都可以描述為以下形式：

f(n)=g(f(n-1)，…，f(0))

這是二者的共同特點。

不同點：

1，從程式上看，遞迴表現為自己呼叫自己，遞推則沒有這樣的形式。
2，遞迴是從問題的最終目標出發，逐漸將複雜問題化為簡單問題，最終求得問題
是逆向的。遞推是從簡單問題出發，一步步的向前發展，最終求得問題。是正向的。
3，遞迴中，問題的n要求是計算之前就知道的，而遞推可以在計算中確定，不要求計算前就知道n。
4，一般來說，遞推的效率高於遞迴（當然是遞推可以計算的情況下）

由於一切遞迴問題都可以轉化為迴圈求解，因此我們可以定義廣義遞迴：

如果轉化為迴圈後，需要自己維護堆疊，則仍稱為是遞迴的。

在這個定義下，有些問題適用於用遞迴求解，如梵塔問題有些問題適用於用遞推來做，如求滿足N!>M條件時最小的N。有些問題二者都可以，如給定N時的階乘問題。至於可讀性，與問題有關，不能一概而論。

遞迴其實就是利用系統堆疊，實現函式自身呼叫，或者是相互呼叫的過程。在通往邊界的過程中，都會把單步地址儲存下來，知道等出邊界，再按照先進後出的進行運算，這正如我們裝木桶一樣，每一次都只能把東西方在最上面，而取得時候，先放進取的反而最後取出。遞迴的資料傳送也類似。但是遞迴不能無限的進行下去，必須在一定條件下停止自身呼叫，因此它的邊界值應是明確的。就向我們裝木桶一樣，我們不能總是無限制的往裡裝，必須在一定的時候把東取出來。比較簡單的遞迴過程是階乘函式，你可以去看一下。但是遞迴的運算方法，往往決定了它的效率很低，因為資料要不斷的進棧出棧。這時遞推便表現出它的作用了，所謂遞推，就是免除了資料進出棧的過程。也就是說，不需要函式不斷的向邊界值靠攏，而直接從邊界出發，直到求出函式值。比如，階乘函式中，遞迴的資料流動過程如下：

f(3){f(i)=f(i-1)*i}–>f(2)–>f(1)–>f(0){f(0)=1}–>f(1)–>f(2)–f(3){f(3)=6}

而遞推如下：

f(0)–>f(1)–>f(2)–>f(3)

由此可見，遞推的效率要高一些，在可能的情況下應儘量使用遞推。但是遞迴作為比較基礎的演算法，它的作用不能忽視。所以，在把握這兩種演算法的時候應該特別注意。