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題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

思路：

關於本題，前提是n個臺階會有一次n階的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2階一次跳2階的次數。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

說明： 

1）這裡的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,...n階的 跳法數。

2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1

3) n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

4) n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，

    那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下f(3-3)

    因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階...n階，得出結論：

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已經是一種結論，但是為了簡單，我們可以繼續簡化：

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出：

    f(n) = 2*f(n-1)

7) 得出最終結論,在n階臺階，一次有1、2、...n階的跳的方式時，總得跳法為：

              | 1       ,(n=0 ) 

f(n) =     | 1       ,(n=1 )

              | 2*f(n-1),(n>=2)

或者可以理解為：

因為n級臺階，第一步有n種跳法：跳1級、跳2級、到跳n級
跳1級，剩下n-1級，則剩下跳法是f(n-1)
跳2級，剩下n-2級，則剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因為f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

所以f(n)=2*f(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }else{
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
    }
}