1、實踐題目

工作分配問題

2、問題描述

設有n件工作分配給n個人。將工作i分配給第j個人所需的費用為cij 。 設計一個演算法，對於給定的工作費用，為每一個人都分配1 件不同的工作，並使總費用達到最小。

輸入格式：輸入資料的第一行有1 個正整數n (1≤n≤20)。接下來的n行，每行n個數，表示工作費用。

輸出格式：將計算出的最小總費用輸出到螢幕。

輸入樣例：3

                 10 2 3

                  2 3 4

                  3 4 5

輸出樣例：9

3、演算法描述（包括解空間，畫出測試樣例的解空間樹，剪枝（約束函式或限界函式）方法描述）

（1）解空間

解空間為{x1,x2,x3,······,xn}，其中xi=1,2,3,4···,n，表示第i個人安排的工作號。

（2）解空間樹：以n=3為例，解空間樹如下：

（3）剪枝方法

 演算法中設定了一個數組，用來存放工作的完成狀態，當工作完成時設為1，否則設為0。

（4）具體程式碼

 1 #include<iostream>
 2
 
 using namespace std;
 3 #define N 1000
 4 int cost[N][N];  // 表示第i個人完成第j件工作需要的費用
 5 int isC[N] = {0}; // 用於記錄第n個工作是否完成，0表示未完成
 6 int n;
 7 int scost;  // 表示總費用
 8 
 9 void Backstrack(int i, int c) 
10 {
11     if(c > scost) return;
12     if(i == n) {  // 當最後一個人也分配好工作後判斷總費用
13         if(c < scost) scost=c;
 
14         return;
15     }
16     for(int j=0;j<n;j++) {
17         if(isC[j]==0) { // 判斷第j個工作是否已經完成，類似剪枝函式
18             isC[j]=1;
19             Backstrack(i+1, c+cost[i][j]);
20             isC[j]=0;  // 回溯法
21         }
22     }
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     for(int i=0;i<n;i++) {
29         for(int j=0;j<n;j++) {
30             cin>>cost[i][j];  
31         }
32     }
33     scost = N;  // 給總費用設定一個很大的值
34     Backstrack(0,0);  
35         // 第一個0表示從第一個人開始 ，第二個0表示當前需要的總費用
36     cout<<scost;
37     return 0;
38 }    

4、心得體會（對本次實踐收穫及疑惑進行總結）

這次實踐的過程中，可能是對回溯法還不是很瞭解，對剪枝函式或約束函式也不是很明白，所以在程式設計的過程中總是出現執行超時的問題，最後請教了同學，然後和結對程式設計小夥伴順利地解決了問題。總體上對於回溯演算法的理解還並不是很透徹，還需要多實踐！