題目

解題思路

我只知道這道題可以用$Catalan數列$做

$Catalan數列$是什麼?

• $Cat_{n}=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$

$Catalan數列$可以做什麼題目?

• n個左括號和n個右括號組成的合法括號序列的數量
• 1，2，……，n經過一個棧，形成的合法出棧序列的數量
• n個節點構成的不同二叉樹的數量
• 在平面直角座標系上，每一步只能向上或向右走，從$(0,0)$到$(n,m)$並且除兩個端點外不接觸直線$y$
  =xy=x的路線數量

程式碼

#include<cstdio>
using namespace std; 
int n,f[1010];
int main()
{
	scanf("%d",&n); f[0]=f[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	 for (int j=0;j<i;j++)
	 f[i]+=f[j]*f[i-j-1]; 
	printf("%d",f[n]); 
}